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数学初中公开试卷

八年级下册数学（北师大版）练习题

八年级下册数学（北师大版）练习题 （满分：100分 考试时间：90分钟） 完成时间：_______ 分钟 得分：_______ 姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________ 题号 一 二 三 四 五 总分 分数 注意事项： 1. 答题前请先填写姓名、学号和班级。 2. 请用黑色签字笔或铅笔答题，保持卷面整洁。 3. 选择

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八年级下册数学（北师大版）练习题


（满分：100分 考试时间：90分钟）

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________


题号

一

二

三

四

五

总分

分数







注意事项：

1. 答题前请先填写姓名、学号和班级。

2. 请用黑色签字笔或铅笔答题，保持卷面整洁。

3. 选择题答案请填在括号内，填空题直接写在横线上。

4. 解答题需写出必要的文字说明、计算步骤或推理过程。




一、选择题（共8题，每题3分，共24分）

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（______）

A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正方形 D. 等腰梯形

2. 不等式 2x−4>02x - 4 > 0 的解集是（______）

A. x>2x > 2 B. x<2x < 2 C. x>−2x > -2 D. x<−2x < -2

3. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是（______）

A. (x+1)(x−1)=x2−1(x+1)(x-1)=x^2-1 B. x2−4=(x+2)(x−2)x^2-4=(x+2)(x-2)

C. x2+2x+1=x(x+2)+1x^2+2x+1=x(x+2)+1 D. x2−9+6x=(x+3)(x−3)+6xx^2-9+6x=(x+3)(x-3)+6x

4. 在平行四边形ABCD中，∠A=50∘\angle A = 50^\circ，则∠C\angle C的度数为（______）

A. 40∘40^\circ B. 50∘50^\circ C. 130∘130^\circ D. 140∘140^\circ

5. 若分式 x−1x+2\frac{x-1}{x+2} 的值为0，则xx的值为（______）

A. −2-2 B. 00 C. 11 D. −1-1

6. 下列各式中，是最简分式的是（______）

A. 2x4y\frac{2x}{4y} B. x+yx2−y2\frac{x+y}{x^2-y^2} C. xx+1\frac{x}{x+1} D. x2−1x−1\frac{x^2-1}{x-1}

7. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（______）

A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形

8. 下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（______）

A. AB∥CD，AD∥BC B. AB=CD，AD=BC

C. AB∥CD，AB=CD D. AB∥CD，AD=BC



二、填空题（共6题，每题3分，共18分）


9. 分解因式：a2−4=a^2 - 4 =  ______。

10. 不等式组 {x>−1x≤3\begin{cases} x > -1 \\ x \le 3 \end{cases}的解集是 ______。

11. 在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=10，BD=14，则OA= ______。

12. 当x=x= ______时，分式 xx−3\frac{x}{x-3}无意义。

13. △ABC\triangle ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=5，则BC= ______。

14. 1a+2a=\frac{1}{a} + \frac{2}{a} =  ______。



三、解答题（共5题，共58分）

15.（10分）解不等式组：

{x+3>0x−4≤−1\begin{cases} x + 3 > 0 \\ x - 4 \le -1 \end{cases}，并把解集在数轴上表示出来。




16.（10分）分解因式：

(1) x3−xx^3 - x      (2) a2−b2+a+ba^2 - b^2 + a + b




17.（12分）计算：

(1) aa−1+11−a\frac{a}{a-1} + \frac{1}{1-a}      (2) x2x−y−y2x−y\frac{x^2}{x-y} - \frac{y^2}{x-y}




18.（12分）已知：如图（文字描述），在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。




19.（14分）某商场计划购进甲、乙两种商品共100件。甲种商品每件进价30元，售价40元；乙种商品每件进价20元，售价25元。设购进甲种商品xx件。

(1) （6分）用含xx的代数式表示总利润W（元）；




(2) （8分）若总利润不低于1500元，且甲种商品不少于40件。问有几种进货方案？哪种方案利润最大？最大利润是多少？



参考答案及评分标准

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一、选择题（每题3分，共24分）

1. C  （解析：正方形既是轴对称又是中心对称图形。）

2. A  （解析：移项得 2x>42x > 4，系数化为1得 x>2x > 2。）

3. B  （解析：因式分解是把多项式化为几个整式的积的形式。）

4. B  （解析：平行四边形对角相等。）

5. C  （解析：分子为0且分母不为0。）

6. C  （解析：最简分式分子分母没有公因式。）

7. C  （解析：设边数为n，(n−2)×180∘=360∘×2(n-2)\times180^\circ = 360^\circ \times 2，解得n=6。）

8. D  （解析：一组对边平行另一组对边相等不能判定平行四边形。）

二、填空题（每题3分，共18分）

9. (a+2)(a−2)(a+2)(a-2)    10. −1<x≤3-1 < x \le 3    11. OA=5    12. x=3    13. BC=10    14. 3a\frac{3}{a} 

三、解答题（共58分）

15.（10分）解不等式组：

x+3>0⇒x>−3x + 3 >0 \Rightarrow x > -3       （3分）

x−4≤−1⇒x≤3x -4 \le -1 \Rightarrow x \le 3       （6分）

所以不等式组的解集为 −3<x≤3-3 < x \le 3。      （8分）

数轴表示略。      （10分）

16.（10分）分解因式：

(1) x3−x=x(x2−1)=x(x+1)(x−1)x^3 - x = x(x^2 -1) = x(x+1)(x-1)      （5分）

(2) a2−b2+a+b=(a+b)(a−b)+(a+b)=(a+b)(a−b+1)a^2 - b^2 + a + b = (a+b)(a-b) + (a+b) = (a+b)(a-b+1)      （10分）

17.（12分）计算：

(1) aa−1+11−a=aa−1−1a−1=a−1a−1=1\frac{a}{a-1} + \frac{1}{1-a} = \frac{a}{a-1} - \frac{1}{a-1} = \frac{a-1}{a-1} = 1      （6分）

(2) x2x−y−y2x−y=x2−y2x−y=(x+y)(x−y)x−y=x+y\frac{x^2}{x-y} - \frac{y^2}{x-y} = \frac{x^2-y^2}{x-y} = \frac{(x+y)(x-y)}{x-y} = x+y      （12分）

18.（12分）证明：连接BD交AC于点O。      （3分）

      在平行四边形ABCD中，OA=OC, OB=OD。       （6分）

      因为AE=CF,所以OA-AE=OC-CF,即OE=OF。&emsp&emsp&emsp&emsp&emsp （9分）

      所以四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。&emsp&emsp&emsp&emsp&emsp （12分）

19.（14分）：(1) W=(40-30)x+(25-20)(100-x)=10x+500-5x=5x+500&emsp&emsp&emsp&emsp&emsp （6分）

(2)由题意得 {5x+500≥1500x≥40\begin{cases}5x+500\ge1500\\ x\ge40\end{cases}解得40≤x≤200。&emsp&emsp&emsp&emsp&emsp （9分）

      因为x为整数且不超过100件,所以40≤x≤100,x可取40到100共61种方案。&emsp&emsp&emsp&emsp&emsp （11分）

      因为W随x增大而增大,所以当x=100时,W最大,W最大=5×100+500=1000(元)。&emsp&emsp&emsp&emsp&emsp （14分）