初二物理·机械运动计算拔高题

完成时间：_______ 分钟          得分：_______

一、计算题（共2题，每题15分，共30分）

要求：写出必要的文字说明、公式和演算步骤，只写最后结果不得分。

1. 甲、乙两地相距 $s = 360\ \text{km}$，一辆汽车从甲地开往乙地。汽车先以 $v_1 = 60\ \text{km/h}$ 的速度匀速行驶了 $2\ \text{h}$，然后停车休息 $0.5\ \text{h}$，接着又以 $v_2 = 90\ \text{km/h}$ 的速度匀速行驶，恰好到达乙地。求：

（1）汽车停车休息前已经行驶的路程是多少千米？

（2）汽车在后一段路程中行驶的时间是多少小时？

（3）汽车从甲地到乙地全程的平均速度是多少千米每小时？（结果保留一位小数）

2. 一列长为 $L_1 = 200\ \text{m}$ 的火车以 $v_1 = 20\ \text{m/s}$ 的速度匀速行驶，在它前方同一轨道上有一列长为 $L_2 = 300\ \text{m}$ 的货车，正以 $v_2 = 10\ \text{m/s}$ 的速度同向匀速行驶。由于货车速度较慢，火车从车头追上货车车尾开始，到火车车尾离开货车车头为止，完成一次超车。求：

（1）火车超车过程中，相对于货车的速度是多少米每秒？

（2）火车完成超车所经过的相对路程是多少米？

（3）火车从开始超车到完成超车所用的时间是多少秒？

（4）若火车在超车过程中始终保持 $v_1 = 20\ \text{m/s}$ 不变，则超车期间火车行驶的实际路程是多少米？

参考答案

第1题

（1）停车休息前行驶的路程：

$$s_1 = v_1 t_1 = 60\ \text{km/h} \times 2\ \text{h} = 120\ \text{km}$$

答：汽车停车休息前已经行驶了 $120\ \text{km}$。

（2）后一段路程为：

$$s_2 = s - s_1 = 360\ \text{km} - 120\ \text{km} = 240\ \text{km}$$

后一段行驶时间：

$$t_2 = \frac{s_2}{v_2} = \frac{240\ \text{km}}{90\ \text{km/h}} \approx 2.7\ \text{h}$$

答：后一段路程行驶的时间约为 $2.7\ \text{h}$。

（3）全程总时间：

$$t = t_1 + t_{\text{休}} + t_2 = 2\ \text{h} + 0.5\ \text{h} + \frac{240}{90}\ \text{h} = 2 + 0.5 + 2.67 = 5.17\ \text{h}$$

全程平均速度：

$$\bar{v} = \frac{s}{t} = \frac{360\ \text{km}}{5.17\ \text{h}} \approx 69.6\ \text{km/h}$$

答：全程平均速度约为 $69.6\ \text{km/h}$。

第2题

（1）火车相对于货车的速度：

$$v_{\text{相对}} = v_1 - v_2 = 20\ \text{m/s} - 10\ \text{m/s} = 10\ \text{m/s}$$

答：相对速度为 $10\ \text{m/s}$。

（2）超车时火车需要“追上货车车尾”并“车尾离开货车车头”，相对路程为两车长度之和：

$$s_{\text{相对}} = L_1 + L_2 = 200\ \text{m} + 300\ \text{m} = 500\ \text{m}$$

答：相对路程为 $500\ \text{m}$。

（3）超车所用时间：

$$t = \frac{s_{\text{相对}}}{v_{\text{相对}}} = \frac{500\ \text{m}}{10\ \text{m/s}} = 50\ \text{s}$$

答：超车所用时间为 $50\ \text{s}$。

（4）超车期间火车实际行驶的路程：

$$s_1' = v_1 t = 20\ \text{m/s} \times 50\ \text{s} = 1000\ \text{m}$$

答：火车实际行驶的路程为 $1000\ \text{m}$。