人教版六年级下册数学期中试卷

（考查范围：第一单元至第四单元·比例尺）

完成时间：              分钟      得分：              

一、填空题（每空1分，共20分）

1. 在 $-5$， $+1.2$， $0$， $-\frac{3}{4}$， $+9$ 这些数中，正数有（        ），负数有（        ），（        ）既不是正数也不是负数。

2. $（        ） ÷ 20 = \frac{3}{5} = （        ） : 30 = （        ）\% = （        ）$折。

3. 如果 $3a = 4b$ （$a$， $b$ 均不为 $0$），那么 $a : b = （        ） : （        ）$。

4. 一个圆柱的底面半径是 $3$ cm，高是 $5$ cm，它的侧面积是（        ）$cm^2$，表面积是（        ）$cm^2$，体积是（        ）$cm^3$。

5. 一幅地图的比例尺是 $1:5000000$，表示图上 $1$ cm 的距离相当于实际（        ）km 的距离。在这幅地图上量得 A、B 两地的距离是 $4.2$ cm，那么 A、B 两地的实际距离是（        ）km。

6. 一个圆锥的体积是 $12$ 立方分米，底面积是 $6$ 平方分米，它的高是（        ）分米。

7. 李叔叔将 $10000$ 元钱存入银行，定期两年，年利率是 $2.25\%$，到期时他可以取回（        ）元。

8. 把一个棱长为 $6$ dm 的正方体木块，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（        ）$dm^3$。

二、判断题（对的打“√”，错的打“×”，每题1分，共5分）

（    ）1. 圆柱的体积是圆锥体积的 $3$ 倍。

（    ）2. 税率是应纳税额与各种收入中应纳税部分的比率。

（    ）3. 在比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差是 $0$。

（    ）4. 图上距离一定小于实际距离。

（    ）5. 如果 $xy = k$（一定），那么 $x$ 和 $y$ 成反比例关系。

三、选择题（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共10分）

1. 下面每组中的两个量，成正比例关系的是（        ）。

A. 正方形的周长和边长      B. 路程一定，速度和时间      C. 圆的面积和半径

2. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（        ）。

A. $1 : \pi$      B. $1 : 2\pi$      C. $\pi : 1$

3. 王叔叔买了一件商品，打八五折后比原价便宜了 $45$ 元，这件商品原价是（        ）元。

A. $300$      B. $255$      C. $382.5$

4. 把线段比例尺 $\begin{array}{c}0 \quad 30 \quad 60 \quad 90 \, km\end{array}$ 改写成数值比例尺是（        ）。

A. $1:30$      B. $1:3000000$      C. $1:9000000$

5. 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的 $2$ 倍，圆锥的体积是圆柱体积的（        ）。

A. $\frac{1}{2}$      B. $\frac{1}{3}$      C. $\frac{1}{6}$

四、计算题（共26分）

1. 直接写出得数。（每题1分，共8分）

2. 解比例。（每题3分，共9分）

（1）$x : 28 = \frac{3}{4} : \frac{1}{7}$          （2）$\frac{12}{2.4} = \frac{3}{x}$          （3）$\frac{1}{2} : \frac{1}{5} = \frac{1}{4} : x$

3. 计算下面图形的体积。（单位：cm）（共9分）

（1）已知圆柱底面直径 $8$，高 $10$。     （2）已知圆锥底面半径 $3$，高 $6$。

（请写出主要计算过程）

五、操作与探索题（共9分）

1. 将三角形 $ABC$ 按 $2 : 1$ 放大，画出放大后的图形 $A'B'C'$。（假设原图已给出，请在答题区画出）

（答题区：请在此处画出放大后的图形）

2. 购买一种铅笔的数量和总价如下表。

（1）表中（        ）和（        ）是两种相关联的量，（        ）随着（        ）的变化而变化。

（2）总价与数量的比值是（        ），这个比值表示（        ）。

（3）总价与数量成（        ）比例关系。

六、解决问题（每题5分，共30分）

1. 某品牌的裙子搞促销活动，在 A 商场打五折销售，在 B 商场按“每满100元减50元”的方式销售。妈妈要买一条标价230元的这种品牌的裙子。在 A、B 两个商场买，各应付多少钱？选择哪个商场更省钱？

答：

2. 一个会议大厅里有 $8$ 根一样的圆柱形柱子，每根柱子的底面周长是 $3.14$ 米，高是 $5$ 米。给这些柱子的侧面刷上油漆，如果每平方米用油漆 $0.5$ 千克，一共需要油漆多少千克？

答：

3. 在一幅比例尺是 $1:2000000$ 的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是 $5.5$ 厘米。李叔叔开车从甲城到乙城，计划 $4$ 小时到达，那么他开车的平均速度应该是每小时多少千米？

答：

4. 一个圆锥形沙堆，底面周长是 $12.56$ 米，高是 $1.5$ 米。用这堆沙在 $10$ 米宽的公路上铺 $2$ 厘米厚的路面，能铺多少米长？

答：

5. 某工厂生产一批零件，计划每天生产 $200$ 个，$15$ 天完成。实际每天比计划多生产 $25\%$，实际多少天可以完成任务？（用比例知识解答）

答：

6. 一个底面半径是 $10$ 厘米的圆柱形容器里装有水，水中浸没着一个底面半径是 $4$ 厘米、高是 $15$ 厘米的圆锥形铁块。当铁块从水中取出后，容器中的水面会下降多少厘米？

答：

参考答案

一、填空题

1. $+1.2$， $+9$； $-5$， $-\frac{3}{4}$； $0$

2. $12$； $18$； $60$； 六

3. $4$； $3$

4. $94.2$（或 $30\pi$）； $150.72$（或 $48\pi$）； $141.3$（或 $45\pi$）

5. $50$； $210$

6. $6$

7. $10450$

8. $56.52$（或 $18\pi$）

二、判断题

1. ×    2. √    3. √    4. ×    5. √

三、选择题

1. A    2. A    3. A    4. B    5. C

四、计算题

1. 直接写出得数。

$0.55$； $0.09$； $15.7$； $\frac{7}{12}$； $10$； $8$； $5$； $4$

2. 解比例。

（1）解：$\frac{1}{7}x = 28 × \frac{3}{4}$    $\frac{1}{7}x = 21$    $x = 147$

（2）解：$12x = 2.4 × 3$    $12x = 7.2$    $x = 0.6$

（3）解：$\frac{1}{2}x = \frac{1}{5} × \frac{1}{4}$    $\frac{1}{2}x = \frac{1}{20}$    $x = \frac{1}{10}$

3. 计算图形体积。

（1）圆柱体积：$V = \pi r^2 h = \pi × (8÷2)^2 × 10 = \pi × 16 × 10 = 160\pi ≈ 502.4 (cm^3)$

（2）圆锥体积：$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} × \pi × 3^2 × 6 = \frac{1}{3} × \pi × 9 × 6 = 18\pi ≈ 56.52 (cm^3)$

五、操作与探索题

1. （图略）放大后的图形各边长度是原三角形对应边长的 $2$ 倍，形状不变。

2. （1）总价；数量；总价；数量。（或数量；总价；数量；总价）

（2）$0.5$；铅笔的单价。

（3）正。

六、解决问题

1. A商场：$230 × 50\% = 115$（元）

B商场：$230$ 里有 $2$ 个 $100$，减 $2×50=100$元，应付 $230-100=130$（元）

$115 < 130$，选择 A 商场更省钱。

答：A商场应付115元，B商场应付130元，选择A商场更省钱。

2. 一根柱子侧面积：$S = Ch = 3.14 × 5 = 15.7$（平方米）

8根柱子总侧面积：$15.7 × 8 = 125.6$（平方米）

需要油漆：$125.6 × 0.5 = 62.8$（千克）

答：一共需要油漆 $62.8$ 千克。

3. 实际距离：$5.5 ÷ \frac{1}{2000000} = 11000000$（厘米）$= 110$（千米）

平均速度：$110 ÷ 4 = 27.5$（千米/时）

答：他开车的平均速度应该是每小时 $27.5$ 千米。

4. 圆锥底面半径：$r = C ÷ (2\pi) = 12.56 ÷ 6.28 = 2$（米）

沙堆体积：$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} × 3.14 × 2^2 × 1.5 = 6.28$（立方米）

$2$厘米 $= 0.02$米

能铺长度：$6.28 ÷ (10 × 0.02) = 6.28 ÷ 0.2 = 31.4$（米）

答：能铺 $31.4$ 米长。

5. 解：设实际 $x$ 天可以完成。

实际每天生产：$200 × (1+25\%) = 250$（个）

工作总量一定，每天生产数量与天数成反比例：$250x = 200 × 15$

$250x = 3000$

$x = 12$

答：实际 $12$ 天可以完成任务。

6. 圆锥铁块体积：$V_{锥} = \frac{1}{3} × \pi × 4^2 × 15 = 80\pi$（立方厘米）

水面下降的体积等于铁块体积。

设水面下降 $h$ 厘米。

圆柱容器下降部分体积：$V_{柱} = \pi × 10^2 × h = 100\pi h$

列方程：$100\pi h = 80\pi$

解得：$h = 0.8$

答：容器中的水面会下降 $0.8$ 厘米。