海南省七年级数学期中考试试题

（华东师大版）

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

一、选择题（共12题，每小题3分，共36分）

1. 下列各数中，是负数的是（ ）

A. $-(-3)$　B. $|-5|$　C. $-2^2$　D. $(-1)^2$

2. 计算 $-3 + 5$ 的结果是（         ）

A. $-2$　B. $2$　C. $-8$　D. $8$

3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）

A. $2$ 与 $\frac{1}{2}$　B. $-2$ 与 $|-2|$　C. $-2$ 与 $-\frac{1}{2}$　D. $2$ 与 $-\frac{1}{2}$

4. 用代数式表示“$a$ 的 $3$ 倍与 $b$ 的差”正确的是（         ）

A. $3(a - b)$　B. $3a - b$　C. $a - 3b$　D. $3a + b$

5. 单项式 $-3x^2y$ 的系数和次数分别是（         ）

A. $-3$，$2$　B. $3$，$3$　C. $-3$，$3$　D. $3$，$2$

6. 下列计算正确的是（ ）

A. $3a + 2b = 5ab$　B. $5a^2 - 2a^2 = 3$　C. $7a + a = 7a^2$　D. $2x^2y - yx^2 = x^2y$

7. 已知 $|x| = 3$，则 $x$ 的值为（         ）

A. $3$　B. $-3$　C. $\pm 3$　D. $9$

8. 数轴上表示 $-2$ 的点到原点的距离是（         ）

A. $-2$　B. $2$　C. $\pm 2$　D. $4$

9. 若 $3x^{m+1}y^2$ 与 $-x^3y^n$ 是同类项，则 $m + n$ 的值为（         ）

A. $3$　B. $4$　C. $5$　D. $6$

10. 下列去括号正确的是（ ）

A. $a - (b - c) = a - b - c$　B. $a + (b - c) = a + b + c$

C. $a - (b + c) = a - b - c$　D. $a - (b - c) = a + b - c$

11. 某商品原价为 $a$ 元，先涨价 $10\%$，再降价 $10\%$，则现价为（         ）

A. $a$ 元　B. $0.99a$ 元　C. $1.01a$ 元　D. $0.9a$ 元

12. 观察下列算式：$2^1 = 2$，$2^2 = 4$，$2^3 = 8$，$2^4 = 16$，$2^5 = 32$……根据上述规律，$2^{2026}$ 的个位数字是（         ）

A. $2$　B. $4$　C. $6$　D. $8$

二、填空题（共8题，每小题3分，共24分）

三、解答题（共6题，共60分）

21.（本题满分12分）计算：

（1）$(-12) - (-15) + (-8) - (+10)$

（2）$(-1)^{2026} + (-3) \times \left(-\frac{2}{3}\right) \div (-2)$

（3）$-\frac{1}{4} \times (-2)^3 - \left(-\frac{1}{2}\right) \times (-4)$

（4）$(-2)^3 \times \frac{1}{4} - |-3| \div \frac{1}{2}$

22.（本题满分10分）先化简，再求值：$3(2x^2 - xy) - 2(3x^2 + xy - 1)$，其中 $x = -1$，$y = 2$。

23.（本题满分8分）解方程：$\frac{2x - 1}{3} - \frac{3x - 4}{4} = 1$

24.（本题满分10分）某检修小组从 A 地出发，在东西方向的公路上检修线路。如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）：

第一次：$-3$，第二次：$+8$，第三次：$-9$，第四次：$+10$，第五次：$+4$，第六次：$-6$，第七次：$-2$。

（1）求收工时检修小组距 A 地多远？在 A 地的什么方向？

（2）若每千米耗油 $0.3$ 升，问从出发到收工共耗油多少升？

25.（本题满分10分）某商场将进货价为 $30$ 元的台灯以 $40$ 元售出，平均每月能售出 $600$ 个。调查表明：这种台灯的售价每上涨 $1$ 元，其销售量就将减少 $10$ 个。为了实现平均每月 $10000$ 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少个？

26.（本题满分10分）观察下列等式：

第1个等式：$1^2 = 1$

第2个等式：$1^2 + 2^2 = 5$

第3个等式：$1^2 + 2^2 + 3^2 = 14$

第4个等式：$1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 = 30$

……

（1）请写出第 $5$ 个等式的结果；

（2）请写出第 $n$ 个等式（用含 $n$ 的代数式表示）；

（3）根据规律，计算 $1^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + 10^2$ 的值。

参考答案

一、选择题（每小题3分，共36分）

解析：

1. $-2^2 = -4$，是负数，故选 C。

2. $-3 + 5 = 2$，故选 B。

3. $-2$ 与 $|-2| = 2$ 只有符号不同，互为相反数，故选 B。

4. $a$ 的 $3$ 倍与 $b$ 的差为 $3a - b$，故选 B。

5. 单项式 $-3x^2y$ 的系数为 $-3$，次数为 $2 + 1 = 3$，故选 C。

6. A 中 $3a$ 与 $2b$ 不是同类项；B 应为 $3a^2$；C 应为 $8a$；D 正确，故选 D。

7. $|x| = 3$，则 $x = \pm 3$，故选 C。

8. 数轴上表示 $-2$ 的点到原点的距离为 $2$，故选 B。

9. 由同类项定义得 $m + 1 = 3$，$n = 2$，所以 $m = 2$，$m + n = 4$，故选 B。

10. $a - (b + c) = a - b - c$，故选 C。

11. 涨价后为 $1.1a$ 元，再降价 $10\%$ 后为 $1.1a \times 0.9 = 0.99a$ 元，故选 B。

12. $2$ 的幂的个位数字以 $2$、$4$、$8$、$6$ 循环，$2026 \div 4 = 506$ 余 $2$，所以个位数字为 $4$，故选 B。

二、填空题（每小题3分，共24分）

13. $-2$　14. ＞　15. $5.6 \times 10^6$　16. 二，三

17. $-1$　18. $13$　19. $7$　20. $3n + 1$

解析：

13. $-5 - (-3) = -5 + 3 = -2$。

14. $-\frac{2}{3} = -\frac{8}{12}$，$-\frac{3}{4} = -\frac{9}{12}$，因为 $-\frac{8}{12} > -\frac{9}{12}$，所以 $-\frac{2}{3} > -\frac{3}{4}$。

15. $5600000 = 5.6 \times 10^6$。

16. 多项式 $3x^2 - 2x + 1$ 中最高次项为 $3x^2$，次数为 $2$，共有三项，所以是二次三项式。

17. 因为 $|a + 2| \geq 0$，$(b - 1)^2 \geq 0$，且和为 $0$，所以 $a = -2$，$b = 1$，$a + b = -1$。

18. 由 $2a - 3b = 5$，得 $4a - 6b = 10$，所以 $4a - 6b + 3 = 13$。

19. 将 $x = -2$ 代入方程得 $-6 + k = 1$，解得 $k = 7$。

20. 搭 $1$ 个需 $4$ 根，搭 $2$ 个需 $7$ 根，搭 $3$ 个需 $10$ 根，每次增加 $3$ 根，所以搭 $n$ 个需要 $3n + 1$ 根。

三、解答题（共60分）

21.（本题满分12分）

（1）原式 $= -12 + 15 - 8 - 10 = 3 - 8 - 10 = -5 - 10 = -15$

（2）原式 $= 1 + (-3) \times \left(-\frac{2}{3}\right) \div (-2) = 1 + 2 \div (-2) = 1 - 1 = 0$

（3）原式 $= -\frac{1}{4} \times (-8) - \left(\frac{1}{2}\right) \times (-4) = 2 - (-2) = 0$

（4）原式 $= -8 \times \frac{1}{4} - 3 \times 2 = -2 - 6 = -8$

22.（本题满分10分）

原式 $= 6x^2 - 3xy - 6x^2 - 2xy + 2 = -5xy + 2$

当 $x = -1$，$y = 2$ 时，原式 $= -5 \times (-1) \times 2 + 2 = 10 + 2 = 12$

23.（本题满分8分）

去分母（两边同乘 $12$），得：$4(2x - 1) - 3(3x - 4) = 12$

去括号，得：$8x - 4 - 9x + 12 = 12$

移项合并，得：$-x + 8 = 12$，即 $-x = 4$

系数化为 $1$，得：$x = -4$

24.（本题满分10分）

（1）$(-3) + (+8) + (-9) + (+10) + (+4) + (-6) + (-2) = 2$（千米）

答：收工时检修小组距 A 地 $2$ 千米，在 A 地的东边。

（2）总路程 $= |-3| + |+8| + |-9| + |+10| + |+4| + |-6| + |-2| = 3 + 8 + 9 + 10 + 4 + 6 + 2 = 42$（千米）

耗油量 $= 42 \times 0.3 = 12.6$（升）

答：从出发到收工共耗油 $12.6$ 升。

25.（本题满分10分）

设售价应定为 $x$ 元，则每个台灯的利润为 $(x - 30)$ 元，销售量为 $[600 - 10(x - 40)]$ 个。

根据题意，得：$(x - 30)[600 - 10(x - 40)] = 10000$

化简，得：$(x - 30)(1000 - 10x) = 10000$

即：$-10x^2 + 1300x - 30000 = 10000$，整理得 $x^2 - 130x + 4000 = 0$

因式分解，得：$(x - 50)(x - 80) = 0$

解得：$x_1 = 50$，$x_2 = 80$

当 $x = 50$ 时，应进台灯 $600 - 10 \times 10 = 500$ 个；

当 $x = 80$ 时，应进台灯 $600 - 10 \times 40 = 200$ 个。

答：售价应定为 $50$ 元，此时应进台灯 $500$ 个；或售价定为 $80$ 元，此时应进台灯 $200$ 个。

26.（本题满分10分）

（1）第 $5$ 个等式：$1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 55$

（2）第 $n$ 个等式：$1^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

（3）当 $n = 10$ 时，$1^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + 10^2 = \frac{10 \times 11 \times 21}{6} = \frac{2310}{6} = 385$