中职数学作业：一次函数、二次函数与反比例函数

（满分：100分 考试时间：90分钟）

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项）

1. 下列函数中，是一次函数的是（　　）

A. $y = x^2 + 1$　　B. $y = \frac{2}{x}$　　C. $y = 2x - 3$　　D. $y = \sqrt{x}$

2. 一次函数 $y = -3x + 6$ 的图象与 $y$ 轴的交点坐标是（　　）

A. $(0, 6)$　　B. $(6, 0)$　　C. $(0, -6)$　　D. $(-2, 0)$

3. 一次函数 $y = 2x - 4$ 的图象经过（　　）

A. 第一、二、三象限　　B. 第一、三、四象限　　C. 第一、二、四象限　　D. 第二、三、四象限

4. 若一次函数 $y = kx + b$ 中 $k < 0$，$b > 0$，则它的图象不经过（　　）

A. 第一象限　　B. 第二象限　　C. 第三象限　　D. 第四象限

5. 二次函数 $y = x^2 - 4x + 3$ 的对称轴是直线（　　）

A. $x = -2$　　B. $x = 2$　　C. $x = 4$　　D. $x = -4$

6. 二次函数 $y = -2(x - 1)^2 + 5$ 的最大值是（　　）

A. $-2$　　B. $1$　　C. $5$　　D. $-5$

7. 抛物线 $y = x^2 + 2x - 3$ 与 $x$ 轴的交点个数是（　　）

A. $0$ 个　　B. $1$ 个　　C. $2$ 个　　D. 无法确定

8. 反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象位于（　　）

A. 第一、二象限　　B. 第一、三象限　　C. 第二、三象限　　D. 第二、四象限

9. 已知点 $A(2, 3)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则 $k$ 的值是（　　）

A. $1$　　B. $5$　　C. $6$　　D. $\frac{2}{3}$

10. 关于反比例函数 $y = -\frac{4}{x}$，下列说法正确的是（　　）

A. 图象经过点 $(2, 2)$　　B. 图象在第一、三象限

C. 当 $x > 0$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而增大　　D. $y$ 的值不可能为负数

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11. 一次函数 $y = 5x - 2$ 中，$y$ 随 $x$ 的增大而____________。

12. 若一次函数 $y = kx + 3$ 的图象经过点 $(1, 5)$，则 $k =$ ____________。

13. 二次函数 $y = x^2 - 6x + 5$ 的顶点坐标是____________。

14. 抛物线 $y = 2x^2 + 4x + 1$ 的开口方向向____________，最小值是____________。

15. 反比例函数 $y = \frac{12}{x}$ 的图象上，当 $x = 3$ 时，$y =$ ____________。

16. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过第二、四象限，则 $k$ 的取值范围是____________。

三、解答题（本大题共5小题，共46分。解答应写出必要的文字说明、演算步骤）

17.（8分）已知一次函数 $y = -2x + 4$。

（1）求该函数图象与 $x$ 轴、$y$ 轴的交点坐标；（4分）

（2）画出该函数的大致图象，并指出 $y > 0$ 时 $x$ 的取值范围。（4分）

18.（8分）已知二次函数 $y = x^2 - 2x - 3$。

（1）求它的顶点坐标和对称轴；（4分）

（2）求它与 $x$ 轴的交点坐标。（4分）

19.（10分）已知二次函数 $y = -x^2 + 4x + 5$。

（1）将它化为顶点式 $y = a(x - h)^2 + k$ 的形式；（4分）

（2）求该函数的最大值及取得最大值时 $x$ 的值；（3分）

（3）当 $-1 \le x \le 3$ 时，求 $y$ 的取值范围。（3分）

20.（10分）已知反比例函数 $y = \frac{8}{x}$。

（1）求当 $x = -2$ 时 $y$ 的值，并判断点 $(-4, -2)$ 是否在该函数图象上；（4分）

（2）若点 $A(a, 4)$ 在该函数图象上，求 $a$ 的值；（3分）

（3）当 $x > 0$ 时，说明 $y$ 随 $x$ 的变化情况。（3分）

21.（10分）某商店销售一种文具，每件进价为 10 元。经调查发现，当售价为每件 20 元时，每天可售出 40 件；若每件售价每降低 1 元，每天可多售出 4 件。设每件售价降低 $x$ 元（$0 \le x \le 10$），每天获得的利润为 $y$ 元。

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；（4分）

（2）当每件售价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（6分）