湘教版七年级数学综合测试卷

（满分：100分 考试时间：90分钟）

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________

注意事项：

1. 答题前请将姓名、学号、班级填写清楚。

2. 请用黑色签字笔或钢笔答题，作图题可用铅笔。

3. 选择题和填空题答案请直接写在题后的括号或横线上。

4. 解答题需写出必要的文字说明或演算步骤，只写答案不给分。

5. 考试结束后，将本试卷和草稿纸一并交回。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个正确选项）

1. 下列各数中，是负数的是（ ）

A. −(−2) B. |−3| C. −2² D. (−1)³

2. 下列计算正确的是（ ）

A. 3a + 2b = 5ab B. 5a² − 2a² = 3 C. 7a + a = 7a² D. 2x²y − yx² = x²y

3. 已知 $x = 2$ 是关于 $x$ 的方程 $3x + a = 0$ 的解，则 $a$ 的值为（ ）

A. −6 B. 6 C. −2 D. 2

4. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）

A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 锐角三角形 D. 一般梯形

5. 若 $\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases}$ 是方程组 $\begin{cases} x + y = m \\ 2x - y = n \end{cases}$ 的解，则 $m + n$ 等于（ ）

A. 3 B. 5 C. 1 D. −1

6. 下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）

A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 5，12，13 D. 1，1，2

7. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）

A. (x + 1)(x − 1) = x² − 1 B. x² − 4 = (x + 2)(x − 2)

C. x² + x − 2 = x(x + 1) − 2 D. x² + 2x + 1 = x(x + 2) + 1

8. 已知一组数据：2，3，4，5，6，则这组数据的平均数和方差分别是（ ）

A. 4，2 B. 4，1.5 C. 5，2 D. 5，1.5

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9. 比较大小：−$\frac{2}{3}$ ________ −$\frac{3}{4}$（填“＞”“＜”或“＝”）。

10. 单项式 $-\frac{3x^2 y^3}{5}$ 的系数是________，次数是________。

11. 若 $|x - 2| + (y + 3)^2 = 0$，则 $x + y =$________。

12. 已知 $\angle A = 35°18′$，则 $\angle A$ 的补角为________。

13. 已知 $a^m = 2$，$a^n = 3$，则 $a^{m + n} =$________，$a^{2m + 3n} =$________。

14. 若关于 $x$ 的方程 $\frac{2x + a}{3} = 1$ 的解是 $x = 1$，则 $a$ 的值是________。

15. 若 $\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc$，则 $\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{vmatrix}$ 的值为________。

16. 如图，直线 $l_1 \parallel l_2$，$\angle 1 = 65°$，则 $\angle 2$ 的度数为________。

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17. 计算下列各题（每小题6分，共12分）。

（1）$(-12) + 15 - (-20) + (-8)$

（2）$(-2)^3 \times 0.5 - (-1.6)^2 \div (-0.4)$

18. 解方程（组）（每小题6分，共12分）。

（1）$\frac{2x - 1}{3} = \frac{x + 2}{2} - 1$

（2）$\begin{cases} 3x + 2y = 8 \\ 6x - 5y = -2 \end{cases}$

19. 先化简，再求值（8分）：$3(2a^2b - ab^2) - 2(3a^2b - 2ab^2) + ab$，其中 $a = -1$，$b = 2$。

20.（8分）因式分解下列各式：

（1）$a^3 - 4a$

（2）$x^2 - 4xy + 4y^2 - 9$

21.（8分）某商场将某种商品按进价的1.5倍标价，再打八折销售。若每件商品仍可获利20元，求该商品每件的进价是多少元？

22.（8分）如图，$AB \parallel CD$，$\angle BEF = 70°$，$EG$ 平分 $\angle BEF$，求 $\angle DGE$ 的度数（写出推理过程）。

23.（8分）某校组织七年级学生参加社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。求七年级学生人数和原计划租用45座客车的辆数。

24.（8分）某公司想了解员工对培训课程的满意度，随机调查了20名员工，评分结果如下（单位：分）：

72，85，90，68，88，95，80，75，90，82，78，85，92，70，85，88，90，80，85，75

（1）请完成下列频数分布表；

（2）求这组数据的众数和中位数；

（3）如果满意度评分不低于80分为“满意”，求该公司员工对培训课程“满意”的频率。