河北省七年级上册人教版数学期中试卷

完成时间：120分钟 满分：120分 得分：________

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. $-3$ 的相反数是（　　）

A. $-3$　　B. $3$　　C. $-\frac{1}{3}$　　D. $\frac{1}{3}$

2. 在数轴上，到原点的距离等于 3 的点表示的数是（　　）

A. $3$　　B. $-3$　　C. $\pm3$　　D. 无法确定

3. 下列各数中，比 $-2$ 小的数是（　　）

A. $-3$　　B. $-1$　　C. $0$　　D. $1$

4. 计算 $(-2)^3$ 的结果是（　　）

A. $-6$　　B. $-8$　　C. $8$　　D. $6$

5. 用科学记数法表示 305000 为（　　）

A. $3.05\times10^5$

B. $3.05\times10^6$

C. $30.5\times10^4$

D. $0.305\times10^6$

6. 下列式子中，是单项式的是（　　）

A. $a+b$　　B. $\frac{x}{3}$　　C. $x^2-1$　　D. $a^2b+1$

7. 单项式 $-\frac{2}{3}a^2b$ 的系数和次数分别是（　　）

A. $-\frac{2}{3}$，2

B. $-\frac{2}{3}$，3

C. $\frac{2}{3}$，3

D. $-2$，3

8. 下列各组中的两个单项式是同类项的是（　　）

A. $3a$ 与 $2b$

B. $-x^2y$ 与 $3x^2y$

C. $m^2n$ 与 $mn^2$

D. $2a$ 与 $2ab$

9. 计算 $3a-2a+5b$ 的结果是（　　）

A. $a+5b$　　B. $5a+5b$　　C. $a-5b$　　D. $6a+5b$

10. 下列去括号正确的是（　　）

A. $a+(b-c)=a+b+c$

B. $a-(b-c)=a-b-c$

C. $a-(b-c)=a-b+c$

D. $a+(b-c)=a-b-c$

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（6分）计算：$-14+6-9+20$。

18.（6分）计算：$(-2)^3\times3-(-4)\div2$。

19.（8分）计算：$(1-\frac{1}{6}+\frac{3}{4})\times(-12)$。

20.（8分）先化简，再求值：$3x^2-[5x-(\frac{1}{2}x-3)+2x^2]$，其中 $x=-2$。

21.（10分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们连接起来：$-3$，$2.5$，$0$，$-1\frac{1}{2}$，$4$。

22.（10分）某检修小组乘汽车沿一条东西走向的公路检修线路，规定向东为正。某天从 A 地出发到收工，行驶记录如下（单位：千米）：$+15$，$-2$，$+5$，$-1$，$+10$，$-3$，$-2$，$+12$，$+4$，$-5$。

（1）收工时，该检修小组在 A 地的哪一边？距 A 地多远？

（2）若汽车每千米耗油 0.2 升，从出发到收工共耗油多少升？

23.（12分）已知多项式 $A=2x^2+3xy-2x-1$，$B=-x^2+xy-1$。

（1）求 $3A+6B$；

（2）若 $3A+6B$ 的值与 $x$ 无关，求 $y$ 的值。

24.（12分）观察下列等式：

第1个等式：$1^3=1^2$；

第2个等式：$1^3+2^3=3^2$；

第3个等式：$1^3+2^3+3^3=6^2$；

第4个等式：$1^3+2^3+3^3+4^3=10^2$；

……

（1）按上述规律，写出第5个等式；

（2）猜想：$1^3+2^3+3^3+\cdots+n^3$ 等于什么？请用含 $n$ 的式子表示；

（3）利用你发现的规律计算：$1^3+2^3+3^3+\cdots+20^3$ 的值。