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数学高中公开试卷

高二数学几何综合测试卷

高二数学几何综合测试卷 完成时间：_______ 分钟 得分：_______ 一、选择题（共8题，每题5分） 1. 已知直线 l 1 : x + 2 y − 3 = 0 l_1: x + 2y - 3 = 0 l 1 : x + 2 y − 3 = 0 与直线 l 2 : 2 x + 4 y + 5 = 0 l_2: 2x + 4y + 5 = 0 l 2

试卷正文

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高二数学几何综合测试卷


完成时间：_______ 分钟 得分：_______


一、选择题（共8题，每题5分）

1. 已知直线 l1:x+2y−3=0l_1: x + 2y - 3 = 0 与直线 l2:2x+4y+5=0l_2: 2x + 4y + 5 = 0，则 l1l_1 与 l2l_2 的位置关系是（ ）

A. 相交但不垂直 B. 垂直 C. 平行 D. 重合

2. 圆 x2+y2−4x+2y−4=0x^2 + y^2 - 4x + 2y - 4 = 0 的圆心坐标和半径分别是（ ）

A. (2,−1)(2, -1)，r=3r = 3 B. (−2,1)(-2, 1)，r=3r = 3 C. (2,−1)(2, -1)，r=9r = 9 D. (−2,1)(-2, 1)，r=9r = 9

3. 椭圆 x225+y29=1\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1 的焦距为（ ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

4. 双曲线 x216−y29=1\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1 的渐近线方程为（ ）

A. y=±34xy = \pm \frac{3}{4}x B. y=±43xy = \pm \frac{4}{3}x C. y=±916xy = \pm \frac{9}{16}x D. y=±169xy = \pm \frac{16}{9}x

5. 抛物线 y2=8xy^2 = 8x 的焦点到准线的距离为（ ）

A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

6. 已知向量 a⃗=(2,−1,3)\vec{a} = (2, -1, 3)，b⃗=(−4,2,−6)\vec{b} = (-4, 2, -6)，则 a⃗\vec{a} 与 b⃗\vec{b} 的关系是（ ）

A. 垂直 B. 平行且同向 C. 平行且反向 D. 既不平行也不垂直

7. 在空间直角坐标系中，点 A(1,2,3)A(1, 2, 3) 关于 xOyxOy 平面的对称点的坐标是（ ）

A. (−1,−2,3)(-1, -2, 3) B. (1,2,−3)(1, 2, -3) C. (−1,2,3)(-1, 2, 3) D. (1,−2,−3)(1, -2, -3)

8. 已知直线 ll 的方向向量为 v⃗=(1,2,2)\vec{v} = (1, 2, 2)，平面 α\alpha 的法向量为 n⃗=(2,−1,0)\vec{n} = (2, -1, 0)，则直线 ll 与平面 α\alpha 所成角的正弦值为（ ）

A. 23\frac{2}{3} B. 53\frac{\sqrt{5}}{3} C. 2515\frac{2\sqrt{5}}{15} D. 415\frac{4}{15}


二、填空题（共4题，每题5分）


9. 圆 x2+y2=4x^2 + y^2 = 4 上的点到直线 3x+4y−25=03x + 4y - 25 = 0 的距离的最大值为______。

10. 椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）的离心率为 12\frac{1}{2}，则 ba\frac{b}{a} = ______。

11. 双曲线 y24−x25=1\frac{y^2}{4} - \frac{x^2}{5} = 1 的实轴长为______。

12. 已知空间两点 A(1,0,2)A(1, 0, 2)，B(3,2,4)B(3, 2, 4)，则 ∣AB→∣|\overrightarrow{AB}| = ______。


三、解答题（共4题，每题15分）

13. 已知圆 CC 经过点 A(2,1)A(2, 1) 和点 B(4,3)B(4, 3)，且圆心在直线 y=xy = x 上。

（1）求圆 CC 的标准方程；

（2）判断直线 l:x−y+1=0l: x - y + 1 = 0 与圆 CC 的位置关系，若相交，求弦长。

答：________________________________________________________________________

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 A(2,1) B(4,3) y=x x y 

14. 已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）的离心率为 32\frac{\sqrt{3}}{2}，且过点 P(2,1)P(2, 1)。

（1）求椭圆 CC 的方程；

（2）设直线 l:y=kx+ml: y = kx + m 与椭圆 CC 交于 MM、NN 两点，若坐标原点 OO 到直线 ll 的距离为 55\frac{\sqrt{5}}{5}，求 △OMN\triangle OMN 面积的最大值。

答：________________________________________________________________________

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15. 如图，在四棱锥 P−ABCDP-ABCD 中，底面 ABCDABCD 为矩形，PA⊥PA \perp 平面 ABCDABCD，AB=2AB = 2，AD=3AD = \sqrt{3}，PA=2PA = 2，EE 为 PDPD 的中点。

 A B C D P E 

（1）求证：PB∥PB \parallel 平面 AECAEC；

（2）求二面角 A−EC−DA-EC-D 的余弦值。

答：________________________________________________________________

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16. 已知抛物线 C:y2=2pxC: y^2 = 2px（p>0p > 0）的焦点为 FF，点 M(2,m)M(2, m) 在抛物线 CC 上，且 ∣MF∣=3|MF| = 3。

（1）求抛物线 CC 的方程；

（2）过点 FF 作两条互相垂直的直线 l1l_1、l2l_2，分别交抛物线 CC 于 AA、BB 和 DD、EE 两点，求 ∣AB∣+∣DE∣|AB| + |DE| 的最小值。

 F O x y 

答：________________________________________________________________

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