数学通用学段公开试卷

2024—2025学年苏州六区统考数学试卷

2024—2025学年苏州六区统考数学试卷（满分：100分考试时间：90分钟）完成时间：_______ 分钟得分：_______ 姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________ 题号一二三总分分数注意事项： 1. 本卷满分 100 分，考试时间 90 分钟。 2. 答题前，请在试卷规定位置填写姓名、学号

试卷正文

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2024—2025学年苏州六区统考数学试卷

（满分：100分考试时间：90分钟）

完成时间：_______ 分钟得分：_______

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________

题号	一	二	三	总分
分数

注意事项：

1. 本卷满分 100 分，考试时间 90 分钟。

2. 答题前，请在试卷规定位置填写姓名、学号和班级。

3. 选择题用 2B 铅笔涂填答案，其他题目用黑色签字笔作答。

4. 保持卷面整洁，不得在试卷上作任何标记。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. $-2025$ 的相反数是（　　）

A. $-2025$ 　　B. $2025$ 　　C. $\frac{1}{2025}$ 　　D. $-\frac{1}{2025}$

2. 计算 $a^3 \cdot a^2$ 的结果是（　　）

A. $a^5$ 　　B. $a^6$ 　　C. $a^9$ 　　D. $2a$

3. 用科学记数法表示 $0.000045$ 正确的是（　　）

A. $4.5 \times 10^{-5}$ 　　B. $4.5 \times 10^{5}$ 　　C. $0.45 \times 10^{-4}$ 　　D. $45 \times 10^{-6}$

4. 一组数据 $2，3，3，4，5$ 的众数和中位数分别是（　　）

A. 3，3　　B. 3，4　　C. 4，3　　D. 3，5

5. 一次函数 $y = 2x - 3$ 的图像不经过（　　）

A. 第一象限　　B. 第二象限　　C. 第三象限　　D. 第四象限

6. 抛一枚均匀硬币两次，两次均正面朝上的概率是（　　）

A. $\frac{1}{2}$ 　　B. $\frac{1}{4}$ 　　C. $\frac{3}{4}$ 　　D. $1$

7. 若两个相似三角形的面积比为 $1:4$ ，则它们的相似比为（　　）

A. $1:2$ 　　B. $1:4$ 　　C. $1:16$ 　　D. $2:1$

8. 已知 $\odot O$ 的半径为 5，弦 $AB$ 的长为 8，则圆心 $O$ 到弦 $AB$ 的距离为（　　）

A. 3　　B. 4　　C. 5　　D. 6

9. 抛物线 $y = x^2 - 2x + 3$ 与 $x$ 轴的交点个数为（　　）

A. 0　　B. 1　　C. 2　　D. 3

10. 一元二次方程 $x^2 - 4x + 3 = 0$ 的两根之和为（　　）

A. 3　　B. 4　　C. $-4$ 　　D. $-3$

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11. 因式分解： $x^2-9=$ _____________	12. 不等式 $2x-1<5$ 的解集为 ________
13. 方程 $\frac{1}{x-2}=\frac{3}{x}$ 的解为 $x=$ ______	14. 若一次函数 $y=kx+b$ 的图像经过点 $(1，3)$ 、 $(2，5)$ ，则 $k=$ ______
15. 一个袋中装有 3 个红球和 2 个白球，随机摸出 1 个球是红球的概率为 ________	16. 在直角三角形 $ABC$ 中， $\angle C=90^\circ$ ，锐角 $A$ 的对边长为 3，斜边长为 5，则 $\sin A=$ ______
17. 反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图像经过点 $(2，6)$ ，则 $k=$ ______	18. 二次函数 $y=x^2-2x-3$ 与坐标轴围成的三角形的面积为 ________

三、解答题（本大题共6小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（本小题满分 6 分）计算： $\sqrt{8}+|1-\sqrt{2}|-\left(\frac12\right)^{-1}$ 。

20.（本小题满分 6 分）解不等式组： $\begin{cases} 2x-1 \ge x+2 \\ x-3 < 2x-5 \end{cases}$ 并写出所有整数解。

21.（本小题满分 8 分）某校随机调查了部分学生一周课外阅读时间（单位：小时），分组及人数如下： $0 \le x < 1$ 组 8 人， $1 \le x < 2$ 组 12 人， $2 \le x < 3$ 组 10 人， $x \ge 3$ 组 6 人。

（1）求被调查学生的总人数；（2分）

（2）求阅读时间在 2 小时及以上的人数所占百分比。（6分）

22.（本小题满分 8 分）某出租车公司收费标准如下：起步价 8 元（含 3 千米），超过 3 千米后每千米加收 2 元（不足 1 千米按 1 千米计）。设行驶路程为 $x$ 千米（ $x \ge 3$ ），应付车费为 $y$ 元。

（1）写出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；（4分）

（2）若某乘客行驶 7 千米，应付车费多少元？（4分）

23.（本小题满分 8 分）已知：在平行四边形 $ABCD$ 中， $E$ 、 $F$ 分别是边 $AB$ 、 $CD$ 的中点。

求证：四边形 $AECF$ 是平行四边形。

24.（本小题满分 10 分）已知 $AB$ 是 $\odot O$ 的直径， $AB=10$ ， $C$ 为 $\odot O$ 上一点， $AC=6$ 。

（1）求 $BC$ 的长度；（4分）

（2）过点 $C$ 作 $\odot O$ 的切线，交 $AB$ 的延长线于点 $D$ ，求 $CD$ 的长度。（6分）

参考答案与评分标准

一、选择题

1. B	2. A	3. A	4. A	5. B
6. B	7. A	8. A	9. A	10. B

二、填空题

11. $(x+3)(x-3)$	12. $x<3$	13. $x=3$	14. $k=2$
15. $\frac35$	16. $\frac35$	17. $k=12$	18. 6

三、解答题

19. 解：原式 $=2\sqrt{2}+|1-\sqrt{2}|-2$ 。

因为 $1-\sqrt{2}<0$ ，所以 $|1-\sqrt{2}|=\sqrt{2}-1$ 。

原式 $=2\sqrt{2}+\sqrt{2}-1-2=3\sqrt{2}-3$ 。　（6分）

20. 解：由 $2x-1 \ge x+2$ ，得 $x \ge 3$ ；由 $x-3 < 2x-5$ ，得 $x>2$ 。故不等式组的解集为 $x \ge 3$ 。整数解为 $x=3,4,5,\ldots$ 。　（6分）

21. 解：（1）总人数 $=8+12+10+6=36$ 人。　（2分）

（2）阅读时间在 2 小时及以上的人数为 $10+6=16$ 人，所占百分比为 $\frac{16}{36} \times 100\% \approx 44.4\%$ 。　（6分）

22. 解：（1）当 $x \ge 3$ 时， $y=8+2(x-3)=2x+2$ 。　（4分）

（2）当 $x=7$ 时， $y=8+2(7-3)=8+8=16$ 元。答：应付车费 16 元。　（4分）

23. 证明：在平行四边形 $ABCD$ 中， $AB \parallel CD$ ， $AB=CD$ 。因 $E$ 、 $F$ 分别是 $AB$ 、 $CD$ 的中点，所以 $AE=\frac12 AB$ ， $CF=\frac12 CD$ ，故 $AE=CF$ 。又由 $AB \parallel CD$ ，得 $AE \parallel CF$ 。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以四边形 $AECF$ 是平行四边形。　（8分）

24. 解：（1） $AB$ 是直径，所以 $\angle ACB=90^\circ$ 。在 $\mathrm{Rt}\triangle ABC$ 中， $BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8$ 。　（4分）

（2）由弦切角定理， $\angle DCA=\angle CBA$ ；又 $\angle D$ 为公共角，所以 $\triangle DCA \sim \triangle DBC$ 。

得 $\frac{CD}{DB}=\frac{CA}{CB}=\frac68=\frac34$ ， $\frac{AD}{CD}=\frac68=\frac34$ ，即 $AD=\frac34 CD$ ，且 $DB=AD+10$ 。

由 $\frac{CD}{DB}=\frac34$ ，得 $CD=\frac34(AD+10)=\frac34\left(\frac34 CD+10\right)$ 。

整理得 $CD=\frac{120}{7}$ 。　（6分）