八年级数学（华东师大版）第11-13章综合测试卷

完成时间：______ 分钟 得分：______

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列各数中，是无理数的是（______）

A. 3.14    B. $\sqrt{4}$    C. $\sqrt{2}$    D. $\frac{22}{7}$

2. 下列运算正确的是（______）

A. $a^2 \cdot a^3 = a^6$    B. $(a^2)^3 = a^5$    C. $a^6 \div a^2 = a^3$    D. $(-2a^2)^3 = -8a^6$

3. 若 $\sqrt{x-2}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（______）

A. $x > 2$    B. $x \ge 2$    C. $x < 2$    D. $x \le 2$

4. 下列因式分解正确的是（______）

A. $x^2 - 4 = (x+4)(x-4)$    B. $x^2 + 2x + 1 = x(x+2)+1$

C. $x^2 - 2x = x(x-2)$    D. $x^2 - 1 = (x-1)^2$

5. 计算 $\sqrt{8} \times \sqrt{2}$ 的结果是（______）

A. 4    B. 16    C. 2    D. $\sqrt{16}$

6. 下列命题中，是真命题的是（______）

A. 相等的角是对顶角 B. 两直线平行，同位角相等

C. 同旁内角互补    D. 如果 $a > b$，那么 $a^2 > b^2$

7. 若 $x^2 + mx + 9$ 是一个完全平方式，则 $m$ 的值是（______）

A. 6    B. -6    C. $\pm 6$    D. $\pm 3$

8. 如图，已知 $AB \parallel CD$，$\angle 1 = 70^\circ$，则 $\angle 2$ 的度数是（______）

A. $70^\circ$    B. $110^\circ$    C. $120^\circ$    D. $130^\circ$

9. 下列计算正确的是（______）

A. $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$    B. $3\sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$

C. $\sqrt{12} \div \sqrt{3} = 2$    D. $\sqrt{(-3)^2} = -3$

10. 已知 $a+b=5$，$ab=6$，则 $a^2 + b^2$ 的值为（______）

A. 13 B. 19 C. 25 D. 37

二、填空题（每题3分，共18分）

11. 比较大小：$\sqrt{7}$ ______ 3（填“>”“<”或“=”）

12. 计算：$(-2x^2y)^3 =$ ______

13. 分解因式：$x^3 - 4x =$ ______

14. 若 $\sqrt{a-1} + |b+2| = 0$，则 $a+b$ 的值为 ______

15. 命题“对顶角相等”的逆命题是 ______

16. 若 $x^2 - kx + 16$ 是完全平方式，则 $k$ 的值为 ______

三、解答题（共52分）

17.（8分）计算：

（1）$\sqrt{18} - \sqrt{8} + \sqrt{2}$

（2）$(\sqrt{5} + \sqrt{3})(\sqrt{5} - \sqrt{3})$

18.（8分）计算：

（1）$(-2a^2b)^3 \cdot 3ab^2$

（2）$(x+2)(x-2) - (x-1)^2$

19.（8分）分解因式：

（1）$2x^2 - 8$

（2）$a^3 - 2a^2b + ab^2$

20.（8分）先化简，再求值：

$(a+b)(a-b) + (a+b)^2 - 2a^2$，其中 $a=3$，$b=-\frac{1}{3}$

21.（10分）如图，已知 $AB \parallel CD$，$\angle 1 = \angle 2$，求证：$BE \parallel CF$

证明：

22.（10分）已知 $a+b=7$，$ab=12$，求下列各式的值：

（1）$a^2 + b^2$

（2）$(a-b)^2$