高三物理综合测试卷

（满分：100分 考试时间：90分钟）

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、学号、班级填写清楚。

2. 选择题答案请用2B铅笔填涂在答题卡对应题号位置；非选择题答案请用黑色签字笔书写在答题卡指定区域。

3. 保持卷面整洁，不要在试卷上做任何无关标记。

4. 本试卷中 $g$ 取 $10 \text{m/s}^2$，除特殊说明外，所有结果保留两位有效数字。

一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分）

1. 一物体做匀变速直线运动，其位移 $x$ 与时间 $t$ 的关系为 $x = 5t + 2t^2$（国际单位制），则物体在第2秒末的速度大小为（______）

A. 9 m/s B. 13 m/s C. 17 m/s D. 21 m/s

2. 关于牛顿运动定律，下列说法正确的是（______）

A. 物体速度越大，惯性越大

B. 作用力和反作用力可以是不同性质的力

C. 物体所受合外力方向与其加速度方向始终相同

D. 力是维持物体运动的原因

3. 如图所示（描述：细绳一端固定，另一端系一小球，使小球在竖直平面内做圆周运动），当小球通过圆周最高点时，若绳的拉力恰好为零，则此时小球的速度 $v$ 应满足（______）

A. $v = 0$ B. $v = \sqrt{gR}$ C. $v > \sqrt{gR}$ D. $v < \sqrt{gR}$

4. 一列简谐横波沿 $x$ 轴正方向传播，$t=0$ 时刻的波形如图（描述：正弦曲线）所示。已知波速为 $10 \text{m/s}$，则 $x=2.5 \text{m}$ 处的质点，其振动方程为（______）

A. $y = 0.1 \sin(10\pi t) \text{ m}$ B. $y = 0.1 \sin(10\pi t + \pi) \text{ m}$

C. $y = 0.1 \sin(5\pi t) \text{ m}$ D. $y = 0.1 \sin(5\pi t + \pi) \text{ m}$

5. 对于一定质量的理想气体，下列过程可能发生的是（______）

A. 温度升高，压强减小，体积增大 B. 温度不变，压强增大，体积也增大

C. 压强不变，温度升高，体积减小 D. 体积不变，温度升高，压强减小

6. 如图所示（描述：闭合矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动），线圈从中性面开始转动 $180^\circ$ 的过程中，穿过线圈的磁通量变化量 $\Delta \Phi$ 与感应电动势的平均值 $\bar{E}$ 的关系正确的是（______）

A. $\Delta \Phi$ 最大，$\bar{E}$ 也为最大 B. $\Delta \Phi$ 为零，$\bar{E}$ 也为零

C. $\Delta \Phi$ 最大，但 $\bar{E}$ 为零 D. $\Delta \Phi$ 为零，但 $\bar{E}$ 不为零

7. 一个质子 $(^1_1H)$ 和一个 $\alpha$ 粒子 $(^4_2He)$ 以相同的动能垂直进入同一匀强磁场，它们做圆周运动的轨道半径之比 $R_p : R_\alpha$ 为（______）

A. 1:1 B. 1:2 C. 1:4 D. 2:1

8. 如图所示（描述：平行板电容器与电源连接，两板间有带电油滴悬浮），现将电容器两极板错开一些（面积减小），则油滴将（______）

A. 保持静止 B. 向上运动 C. 向下运动 D. 运动方向无法确定

二、多项选择题（共4小题，每小题4分，共16分。全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错得0分）

9. 关于动量守恒定律，下列说法正确的是（______）

A. 系统所受合外力为零，则系统动量守恒

B. 系统在某方向上所受合外力为零，则该方向上动量守恒

C. 爆炸过程中，系统的机械能一定守恒

D. 碰撞过程中，系统的动量一定守恒

10. 如图所示（描述：光滑水平导轨，电阻不计，导体棒在恒力F作用下从静止开始运动，进入有界匀强磁场区域），导体棒在穿过磁场区域的过程中，可能发生的情况是（______）

A. 做匀加速直线运动 B. 做加速度减小的加速运动

C. 动能先增加后不变 D. 产生的焦耳热等于外力做的功

11. 一列简谐横波在 $t=0.6 \text{s}$ 时刻的波形如图中实线所示，在 $t=0.8 \text{s}$ 时刻的波形如图中虚线所示。已知波速大于 $5 \text{m/s}$，则下列说法正确的是（______）

A. 波的周期可能为 $0.8 \text{s}$ B. 波的传播速度可能为 $15 \text{m/s}$

C. 在 $t=0.6 \text{s}$ 时刻，$x=4 \text{m}$ 处的质点正在向 $y$ 轴正方向运动

D. 在 $0.6 \text{s}$ 到 $0.8 \text{s}$ 时间内，$x=6 \text{m}$ 处的质点通过的路程为 $20 \text{cm}$

12. 一定质量的理想气体从状态 $A$ 变化到状态 $B$，再变化到状态 $C$，其 $p-V$ 图像如图所示（描述：A到B为等压膨胀，B到C为等容降温）。下列说法正确的是（______）

A. $A \to B$ 过程中，气体从外界吸热

B. $A \to B$ 过程中，气体分子的平均动能增大

C. $B \to C$ 过程中，外界对气体做功

D. $C \to A$ 过程中（假设存在），气体放出的热量等于外界对气体做的功

三、实验题（共2小题，共12分）

13. （6分）某同学用游标卡尺测量某金属圆筒的外径、内径和深度。如图（描述：游标卡尺主尺与游标尺对齐图）所示，其读数分别为：外径 ______ mm，内径 ______ mm，深度 ______ mm。

14. （6分）利用如图（描述：铁架台、电磁打点计时器、重物、纸带）所示的装置验证机械能守恒定律。已知打点计时器所用电源频率为 $50 \text{Hz}$，当地重力加速度为 $g$。

（1）实验中，下列操作正确的是 ______ （填选项前的字母）。

A. 先释放纸带，再接通电源

B. 必须用天平测出重物的质量

C. 应选用体积小、密度大的重物

（2）从打出的纸带中选取一条点迹清晰的纸带，测量并计算出打某点时的瞬时速度 $v$ 和该点到起始点的距离 $h$。若在误差允许范围内，关系式 ______ 成立，则验证了机械能守恒定律。

（3）某次实验数据处理后，得到的 $\Delta E_k - \Delta E_p$ 图像如图所示（描述：散点图，横轴为高度差，纵轴为动能变化与势能变化的差值，点大致分布在一条过原点的倾斜直线上），造成这一结果的主要原因是 ______ 。

四、计算题（10分）

15. 如图所示（描述：左侧为加速电场，右侧为偏转电场。一束初速为零的质子经电压 $U_1$ 加速后，从两水平平行金属板正中央垂直电场方向射入，板长 $L$，板间距 $d$，偏转电压 $U_2$）。已知质子质量为 $m$，电荷量为 $e$。

（1）求质子进入偏转电场时的速度 $v_0$；

（2）若质子能从偏转电场右侧射出，求它射出时沿垂直板面方向的偏移距离 $y$；

（3）求质子射出偏转电场时速度的方向（用与初速度方向的夹角 $\theta$ 的正切表示）。

答：________________________________________

五、计算题（10分）

16. 如图所示（描述：两根足够长的光滑平行金属导轨固定在倾角为 $\theta = 30^\circ$ 的斜面上，间距 $L=1 \text{m}$，底端接有阻值 $R=2 \Omega$ 的电阻，整个装置处在方向垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度 $B=0.5 \text{T}$。一质量 $m=0.1 \text{kg}$、电阻 $r=1 \Omega$ 的导体棒从导轨顶端由静止释放）。导轨电阻不计，$g=10 \text{m/s}^2$。

（1）求导体棒下滑的最大速度 $v_m$；

（2）当导体棒速度达到 $v=2 \text{m/s}$ 时，求其加速度大小 $a$；

（3）在导体棒从静止开始下滑到速度刚达到 $2 \text{m/s}$ 的过程中，通过电阻 $R$ 的电荷量 $q$。

答：________________________________________

六、计算题（10分）

17. 如图所示（描述：竖直平面内，半径为 $R=0.4 \text{m}$ 的光滑半圆轨道 $BCD$ 与光滑水平轨道 $AB$ 相切于 $B$ 点。质量 $m_1=0.2 \text{kg}$ 的小球以某一初速度从 $A$ 点出发，经 $B$ 点进入半圆轨道，恰好能通过最高点 $D$ 并水平飞出，落在水平轨道上的 $E$ 点。$E$ 点处有一质量 $m_2=0.6 \text{kg}$ 的静止物块，小球与物块发生弹性正碰）。不计空气阻力，$g=10 \text{m/s}^2$。

（1）求小球在 $D$ 点的速度大小 $v_D$；

（2）求小球在 $B$ 点对轨道的压力大小 $F_N$；

（3）求碰撞后物块滑行的距离 $s$。

答：________________________________________

七、计算题（10分）

18. 如图所示（描述：一竖直放置的圆柱形气缸，上端开口，内有一可自由滑动的活塞，将一定质量的理想气体封闭在气缸内。活塞质量 $M=5 \text{kg}$，横截面积 $S=50 \text{cm}^2$，初始时活塞距气缸底部 $h_1=40 \text{cm}$，气体温度 $T_1=300 \text{K}$。现对气体缓慢加热，使活塞缓慢上升至距气缸底部 $h_2=60 \text{cm}$ 处）。已知大气压强 $p_0=1.0 \times 10^5 \text{Pa}$，$g=10 \text{m/s}^2$，活塞与气缸壁间无摩擦且密封良好。

（1）求初始时气缸内气体的压强 $p_1$；

（2）求活塞上升至 $h_2$ 处时，气体的温度 $T_2$；

（3）若整个加热过程中气体吸收的热量 $Q=200 \text{J}$，求气体内能的增量 $\Delta U$。

答：________________________________________

参考答案及评分标准

一、单项选择题（每小题4分，共32分）

评分标准：每题选对得4分，选错或不选得0分。

二、多项选择题（每小题4分，共16分）

评分标准：全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错或不选得0分。

三、实验题（共12分）

13. （6分）外径 50.15 mm（2分），内径 41.20 mm（2分），深度 10.50 mm（2分）。

14. （6分）

（1）C（2分）

（2）$v^2 = 2gh$ 或 $\frac{1}{2}mv^2 = mgh$（2分）

（3）存在空气阻力及摩擦阻力（2分，答出“阻力”即可给分）

四、计算题（10分）

15. 解：

（1）质子在加速电场中，由动能定理：$eU_1 = \frac{1}{2}mv_0^2$ …………（1分）

解得：$v_0 = \sqrt{\frac{2eU_1}{m}}$ …………（1分）

（2）质子在偏转电场中做类平抛运动：

沿板方向：$L = v_0 t$ …………（1分）

垂直板方向：$y = \frac{1}{2}at^2$，其中 $a = \frac{eU_2}{md}$ …………（2分）

联立解得：$y = \frac{U_2 L^2}{4U_1 d}$ …………（1分）

（3）设射出时垂直板方向分速度为 $v_y = at = \frac{eU_2 L}{md v_0}$ …………（2分）

则速度偏角正切：$\tan \theta = \frac{v_y}{v_0} = \frac{U_2 L}{2U_1 d}$ …………（2分）

评分标准：按步骤给分，公式正确是关键。最终表达式错误但过程正确可酌情给分。

五、计算题（10分）

16. 解：

（1）当导体棒匀速下滑时速度最大，有：$mg\sin\theta = F_{安}$ …………（1分）

其中 $F_{安} = BIL = \frac{B^2 L^2 v_m}{R+r}$ …………（1分）

联立解得：$v_m = \frac{mg(R+r)\sin\theta}{B^2 L^2} = \frac{0.1\times10\times(2+1)\times0.5}{0.5^2\times1^2} \text{m/s} = 6 \text{m/s}$ …………（2分）

（2）当 $v=2 \text{m/s}$ 时，感应电动势 $E=BLv=0.5\times1\times2 V=1 V$ …………（1分）

感应电流 $I = \frac{E}{R+r} = \frac{1}{3} A$ …………（1分）

安培力 $F_{安} = BIL = 0.5\times\frac{1}{3}\times1 N = \frac{1}{6} N$ …………（1分）

由牛顿第二定律：$mg\sin\theta - F_{安} = ma$ …………（1分）

代入数据得：$a = \frac{0.1\times10\times0.5 - \frac{1}{6}}{0.1} \text{m/s}^2 \approx 3.33 \text{m/s}^2$ …………（1分）

（3）电荷量 $q = \bar{I} \Delta t = \frac{\Delta \Phi}{R+r} = \frac{BL \cdot \Delta x}{R+r}$ …………（1分）

由运动学 $v^2 = 2a' \Delta x$，其中 $a'=g\sin\theta$（因为初始阶段速度小，安培力可忽略，或使用动量定理更精确，此处用近似）

$\Delta x = \frac{v^2}{2g\sin\theta} = \frac{2^2}{2\times10\times0.5} m = 0.4 m$

故 $q = \frac{0.5\times1\times0.4}{3} C \approx 0.067 C$ …………（1分）

评分标准：第（3）问若使用动量定理 $mg\sin\theta \cdot t - BIL\cdot t = mv$ 及 $q=It$ 求解同样正确。公式和主要步骤正确即可给分。

六、计算题（10分）

17. 解：

（1）小球恰能通过最高点D，有：$m_1g = m_1\frac{v_D^2}{R}$ …………（1分）

解得：$v_D = \sqrt{gR} = \sqrt{10\times0.4} \text{m/s} = 2 \text{m/s}$ …………（1分）

（2）从B到D，由机械能守恒：$\frac{1}{2}m_1 v_B^2 = \frac{1}{2}m_1 v_D^2 + m_1g\cdot 2R$ …………（1分）

解得：$v_B = \sqrt{v_D^2 + 4gR} = \sqrt{4 + 16} \text{m/s} = 2\sqrt{5} \text{m/s}$ …………（1分）

在B点，由牛顿第二定律：$F_N - m_1g = m_1\frac{v_B^2}{R}$ …………（1分）

解得：$F_N = m_1g + m_1\frac{v_B^2}{R} = 0.2\times10 + 0.2\times\frac{20}{0.4} N = 2 + 10 N = 12 N$ …………（1分）

由牛顿第三定律，小球对轨道压力大小为12 N。

（3）小球从D点飞出后做平抛运动，由 $2R = \frac{1}{2}gt^2$ 得 $t=\sqrt{\frac{4R}{g}}=0.4 s$

水平位移 $x = v_D t = 2\times0.4 m = 0.8 m$，即E点位置。

小球与物块发生弹性正碰，设碰后小球速度为 $v_1‘$，物块速度为 $v_2’$：

动量守恒：$m_1 v_D = m_1 v_1' + m_2 v_2'$ …………（1分）

动能守恒：$\frac{1}{2}m_1 v_D^2 = \frac{1}{2}m_1 v_1'^2 + \frac{1}{2}m_2 v_2'^2$ …………（1分）

代入数据解得：$v_1' = -1 \text{m/s}$（负号表示反弹），$v_2' = 1 \text{m/s}$ …………（1分）

物块在水平面上滑行，由动能定理：$-\mu m_2 g s = 0 - \frac{1}{2}m_2 v_2'^2$

题目未给摩擦系数 $\mu$，此处假设水平轨道光滑或物块最终停止仅因有摩擦但$\mu$未知。原题可能默认水平轨道光滑，物块匀速运动至无穷远。若轨道光滑，则 $s \to \infty$；若需具体数值，应补充条件。此处按常见模型补充条件“水平轨道粗糙，动摩擦因数 $\mu=0.1$”继续求解：

$s = \frac{v_2'^2}{2\mu g} = \frac{1^2}{2\times0.1\times10} m = 0.5 m$ …………（1分）

评分标准：第（3）问若未补充摩擦系数，但写出了动能定理表达式 $-\mu m_2 g s = 0 - \frac{1}{2}m_2 v_2'^2$ 可得1分。碰撞过程公式正确可得2分。

七、计算题（10分）

18. 解：

（1）对活塞受力分析，由平衡条件：$p_1 S = p_0 S + Mg$ …………（1分）

解得：$p_1 = p_0 + \frac{Mg}{S} = 1.0\times10^5 + \frac{5\times10}{50\times10^{-4}} \text{Pa} = 1.0\times10^5 + 1.0\times10^4 \text{Pa} = 1.1\times10^5 \text{Pa}$ …………（1分）

（2）气体做等压变化，由盖-吕萨克定律：$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$ …………（1分）

即 $\frac{S h_1}{T_1} = \frac{S h_2}{T_2}$ …………（1分）

解得：$T_2 = \frac{h_2}{h_1} T_1 = \frac{60}{40} \times 300 \text{K} = 450 \text{K}$ …………（1分）

（3）等压膨胀过程，气体对外做功：$W = p_1 \Delta V = p_1 S (h_2 - h_1)$ …………（2分）

代入数据：$W = 1.1\times10^5 \times 50\times10^{-4} \times (0.6-0.4) J = 110 J$ …………（1分）

由热力学第一定律：$\Delta U = Q - W = 200 J - 110 J = 90 J$ …………（2分）

评分标准：公式正确是关键。计算错误酌情扣1分。