小升初数学复习总资料（通用版）

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

一、数的认识与运算

（一）整数、小数、分数的认识

【知识梳理】整数包括正整数、0、负整数。小学阶段主要学习自然数（0和正整数）。小数的意义：十分之几、百分之几……用小数表示。分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。百分数：表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或百分比。数的大小比较：整数比较位数，位数相同从高位比起；小数比较先比整数部分，再十分位……；分数比较可通分或化小数。

【例题1】把 $3\frac{2}{5}$、3.45、$\frac{17}{5}$、340% 按从大到小的顺序排列。

【思路分析】可将所有数都化成小数。$3\frac{2}{5}=3.4$，$\frac{17}{5}=3.4$，340%=3.4。只有3.45最大，其余都是3.4，所以从大到小：3.45 > $3\frac{2}{5}$ = $\frac{17}{5}$ = 340%。

【解】3.45 > $3\frac{2}{5}$ = $\frac{17}{5}$ = 340%

【方法技巧】比较不同形式的数，统一为小数最方便。注意循环小数需保留足够位。

【习题1】在○里填上“＞”“＜”或“=”。

（二）四则运算与简便运算

【知识梳理】加、减、乘、除的意义及各部分关系。运算定律：加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律、分配律。减法性质：a-b-c=a-(b+c)；除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)。小数、分数四则运算法则。估算。

【例题2】计算：$25\times32\times125$

【思路分析】看到25和125，想到拆分出4和8。32=4×8，所以原式=25×4×8×125=(25×4)×(8×125)=100×1000=100000。

【解】100000

【方法技巧】乘法凑整：25×4=100，125×8=1000。

【习题2】脱式计算，能简算的要简算。

（三）分数、百分数应用题

【知识梳理】求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）；求一个数的几分之几是多少；已知一个数的几分之几是多少，求这个数。百分率问题（出勤率、发芽率等）。折扣、成数、税率、利率。

【例题3】一款书包原价200元，打八折后再提价20%，现价是多少元？

【思路分析】打八折即原价的80%，提价20%是在打折后的基础上加价。所以：200×80%×(1+20%)=160×1.2=192元。

【解】200×0.8×(1+0.2)=200×0.8×1.2=192（元）

【方法技巧】连续变化注意基础量不同，不要误算为200×(1+20%-20%)。

【习题3】只列式不计算。

1. 油菜籽的出油率为38%，要榨出190kg菜籽油，需要油菜籽多少千克？

列式：___________________________

二、代数初步

2. 一件上衣进价150元，要想获利20%，应定价多少元？

列式：___________________________

（一）用字母表示数、简易方程

【知识梳理】用字母表示数量关系、定律和公式。方程的意义，等式的基本性质。解方程：形如ax±b=c，ax±bx=c的类型。列方程解决问题步骤：找等量关系设未知数，列方程求解检验。

【例题4】水果店有苹果和香蕉共360千克，苹果重量是香蕉的$\frac{4}{5}$，苹果和香蕉各有多少千克？（用方程解）

【思路分析】设香蕉x千克，苹果$\frac{4}{5}$x千克。等量关系：香蕉+苹果=360。列方程$x+\frac{4}{5}x=360$，解$\frac{9}{5}x=360$，x=200，苹果160。

【解】设香蕉x千克。$x+\frac{4}{5}x=360$，$\frac{9}{5}x=360$，x=200，苹果$360-200=160$。答：香蕉200千克，苹果160千克。

【习题4】解方程。

（二）比和比例

【知识梳理】比的意义、基本性质、化简比、求比值。比例的意义和基本性质，解比例。正比例和反比例的意义及判断。比例尺。

【例题5】在比例尺是1:5000000的地图上，量得A、B两城相距12厘米。甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行80千米，乙车每小时行70千米，几小时后两车相遇？

【思路分析】先求实际距离：12÷1/5000000=60000000厘米=600千米。相遇时间=路程÷速度和=600÷(80+70)=4小时。

【解】600÷150=4（小时）

【方法技巧】比例尺问题，注意单位换算。

【习题5】判断下面每题中的两种量是否成比例，成什么比例。

三、图形与几何

（一）平面图形的认识与计算

【知识梳理】线、角、三角形、四边形、圆等特征。周长和面积公式：长方形C=2(a+b) S=ab；正方形C=4a S=a²；三角形S=ah/2；平行四边形S=ah；梯形S=(a+b)h/2；圆C=πd=2πr S=πr²。组合图形求面积常用割补法。

【例题6】求阴影部分面积（单位：厘米）：正方形边长为10，内部是一个最大的圆，圆内有一个最大的正方形，圆内除内接正方形外的部分涂阴影。

【思路分析】圆直径10，半径5。圆面积=π×5²=25π。内接正方形对角线为直径10，面积=对角线²÷2=50。阴影面积=圆面积-正方形面积=25π-50。

【解】25π-50（平方厘米）

【方法技巧】正方形内接圆，圆又内接正方形，后一个正方形面积是前一个的一半。

【习题6】填空。

（二）立体图形

【知识梳理】长方体、正方体、圆柱、圆锥的特征、表面积和体积。体积单位换算：1m³=1000dm³，1dm³=1000cm³，1L=1dm³，1mL=1cm³。

【例题7】一个圆锥形沙堆，底面半径2米，高1.5米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？

【思路分析】圆锥体积V=1/3 πr²h=1/3×π×4×1.5=2π立方米。铺路体积为长方体，长×宽×厚=体积，所以长=体积÷(宽×厚)=2π÷(10×0.02)=2π÷0.2=10π米。

【解】10π≈31.4米

【方法技巧】等积变形，注意单位。

【习题7】选择。（每题单独一行）

1. 做一个圆柱形通风管需要多少铁皮，是求圆柱的（ ）。

A. 侧面积 B. 表面积 C. 底面积 D. 体积

2. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积之和是48立方厘米，圆锥体积是（ ）立方厘米。

A. 12 B. 16 C. 36 D. 48

3. 把棱长6cm的正方体削成最大的圆锥，圆锥体积是（ ）cm³。（π取3.14）

A. 56.52 B. 113.04 C. 169.56 D. 226.08

四、统计与概率

【知识梳理】统计表、条形、折线、扇形统计图的特点。平均数、中位数、众数。可能性：确定事件和不确定事件，用分数表示可能性大小。

【例题8】六（1）班一次数学测验成绩统计：扇形图表示优秀占30%，良好占40%，及格占25%，待及格占5%。已知优秀人数比待及格人数多10人，全班多少人？

【思路分析】优秀比待及格多30%-5%=25%，对应10人，所以总人数10÷25%=40人。

【解】10÷(30%-5%)=10÷0.25=40（人）

【习题8】一个口袋里放有3个红球和2个白球，除颜色外完全相同。任意摸一个，摸到红球的可能性是（　　　　　　　　），摸到白球的可能性是（　　　　　　　　）。要使摸到红球的可能性是$\frac{1}{2}$，可以放入（　　　　　　　　）个白球。

五、综合应用

【知识梳理】行程问题、工程问题、浓度问题、盈亏问题、鸡兔同笼等。一般复合应用题的解题步骤。用多种策略解决问题。

【例题9】一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。两队合作若干天后，乙队请假，甲队又做了3天完成。两队合作了多少天？

【思路分析】设合作x天。甲工效1/20，乙工效1/30。合作x天完成$x(\frac{1}{20}+\frac{1}{30})$，甲最后3天完成$\frac{3}{20}$，总量为1。方程：$x(\frac{1}{20}+\frac{1}{30})+\frac{3}{20}=1$。解之：$\frac{5}{60}x+\frac{3}{20}=1$，$\frac{1}{12}x=1-\frac{3}{20}=\frac{17}{20}$，$x=\frac{17}{20}\times12=10.2$天。

【解】10.2天

【习题9】鸡兔同笼，共有头35个，脚94只，鸡有（ ）只，兔有（ ）只。

【习题10】一种药水，药粉与水的重量比是1:150。现有药粉500克，需要加水多少克？

答：________________________________________

【习题11】客车和货车同时从甲、乙两地中点相反方向行驶，3小时后客车到达甲地，货车离乙地还有42千米。已知货车速度是客车的$\frac{5}{7}$，甲乙两地相距多少千米？

答：________________________________________

六、附加题：思维拓展

1. 计算：$1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}-\frac{1}{16}-\frac{1}{32}-\frac{1}{64}=$（　　　　　　　　）

2. 找规律填数：$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{5}{8}$，$\frac{7}{16}$，（　　　　　　　　），（　　　　　　　　）

——本复习资料涵盖小学全阶段重点，祝同学们取得优异成绩！——