七年级数学经典难题

完成时间：__________ 得分：__________

一、选择题（每小题4分，共32分）

1. 如果 $|a| = 5$，且 $a < 0$，则 $a$ 的倒数是（         ）

A. 5 　B. -5 　C. $\frac{1}{5}$ 　D. $-\frac{1}{5}$

2. 计算 $-2^2 + (-3)^2 \times (-1)$ 的结果是（         ）

A. -13 B. 13 C. 5 D. -5

3. 若 $x = 2$ 是关于 $x$ 的方程 $3x - a = 4$ 的解，则 $a$ 的值为（         ）

A. 2 B. -2 C. 3 D. 1

4. 下列各组数中，数值最大的是（ ）

A. $(-3)^3$ B. $-3^2$ C. $(-2)^4$ D. $-2^3$

5. 关于相反数的下列说法正确的是（ ）

A. 任何数都有相反数 B. 正数的相反数比它本身小 C. $-a$ 的相反数是 $a$ D. 互为相反数的两数之和为负数

6. 一件商品进价8元，售价12元，则利润率（保留一位小数）是（ ）

A. 50% B. 40% C. 33.3% D. 66.7%

7. 下列各对数中，互为相反数的是（ ）

A. $+2$ 与 $-$ B. $-(-2)$ 与 $|-\frac{1}{2}|$ C. $-(-3)$ 与 $-3$ D. $-\frac{2}{3}$ 与 $-1.5$

8. 小明买一个笔记本用了所带钱的 $\frac{1}{4}$，又花3元买钢笔，剩余6元。他原来带钱方式正确的是（         ）

A. 10元 B. 12元 C. 15元 D. 18元

二、填空题（每小题4分，共16分）

9. 若 $|a| = 4$，$a$ 是负数，则 $a = \underline{~~~~~~~~}$；它的相反数是 \underline{~~~~}。

10. 合并同类项： $3a + 2a - 5a =$ \underline{~~~~}。

11. 已知方程 $2x + 1 = 9$，那么 $x =$ \underline{~~~~}。

12. 一个锐角的补角是它的3倍，则这个角$=$ \underline{~~~~}＞。

三、解答题（每小题6分，共24分）

13. 计算：$-1^{2026} \times 2 + (-3)^2 \div \frac{1}{2}$，要求写出计算过程。

解：

14. 某商品以八折售出后售价为96元，则该商品的原价是多少？

解：

15. 有理数 $a$、$b$、$c$ 在数轴上的位置如图示意（文字表述）：原点在 $b$ 与 $c$ 之间且 $|a| > |c|$，比较 $a+b$ 与 $b+c$ 的大小并说明理由。

解：

16. 若 $\begin{cases} x + y = 10 \\ 2x - y = 5 \end{cases}$，求 $x-2y$ 的值，写出求解过程。

解：

五、综合运用题（共12分）

17. 甲、乙两站相距300千米，快车每小时行60千米，慢车每小时行40千米。若两车分别从甲、乙站同时相向开出，请问它们出发几小时后相遇？相遇点距甲站多远？

解：

18. 一张长方形的周长为30厘米，长的二倍比宽的三倍多5厘米，求长方形的面积。

解：