二次函数单元测试卷

（满分：100分 考试时间：90分钟）

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

注意事项：

1. 答题前请先填写姓名、学号和班级。

2. 请用黑色签字笔答题，作图题可用铅笔。

3. 选择题只有一个正确选项，请将答案填在括号内。

4. 解答题需写出必要的推理和计算过程。

5. 保持卷面整洁，考试结束后交回试卷。

一、选择题（共8题，每题4分，共32分）

1. 二次函数 $y=ax^2+bx+c$ 的图象满足：开口向下，对称轴为直线 $x=1$，与 $y$ 轴交于正半轴，与 $x$ 轴交于两点。则下列说法正确的是（　　）

A. $a>0$

B. $c<0$

C. 对称轴为直线 $x=1$

D. 图象与 $x$ 轴没有交点

2. 抛物线 $y=2x^2+1$ 的开口方向是（　　）

A. 开口向上　　B. 开口向下　　C. 开口向左　　D. 无法确定

3. 抛物线 $y=(x-2)^2$ 的顶点坐标是（　　）

A. $(2,0)$　　B. $(-2,0)$　　C. $(0,2)$　　D. $(0,-2)$

4. 抛物线对应的解析式为 $y=x^2-4x+3$，则它的对称轴是（　　）

A. 直线 $x=1$　　B. 直线 $x=2$　　C. 直线 $x=3$　　D. $y$ 轴

5. 二次函数 $y=x^2-4$ 的图象与 $y$ 轴的交点是（　　）

A. $(0,4)$　　B. $(0,-4)$　　C. $(2,0)$　　D. $(4,0)$

6. 抛物线 $y=x^2-2x-3$ 与 $x$ 轴的交点个数是（　　）

A. 0个　　B. 1个　　C. 2个　　D. 无法确定

7. 将抛物线 $y=x^2$ 向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为（　　）

A. $y=x^2+3$　　B. $y=x^2-3$　　C. $y=(x+3)^2$　　D. $y=(x-3)^2$

8. 二次函数 $y=-2(x+1)^2+3$ 的图象开口向下，它的最大值是（　　）

A. $-2$　　B. $-1$　　C. 1　　D. 3

二、填空题（共8题，每题3分，共24分）

9. 已知函数 $y=(m-1)x^2+2x+1$ 是二次函数，则 $m$ 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿。

10. 抛物线 $y=2x^2$ 的对称轴是＿＿＿＿＿＿＿＿。

11. 抛物线 $y=(x-1)^2-4$ 的顶点坐标是＿＿＿＿＿＿＿＿。

12. 用配方法把 $y=x^2-6x+5$ 化成顶点式，得＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，它的对称轴是直线＿＿＿＿＿＿＿＿。

13. 抛物线 $y=x^2-4x+4$ 与 $x$ 轴的交点坐标是＿＿＿＿＿＿＿＿。

14. 将抛物线 $y=2x^2$ 向左平移1个单位，所得抛物线的解析式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

15. 二次函数 $y=x^2-2x-8$ 的图象的最低点是顶点，则它的极小值是＿＿＿＿＿＿＿＿。

16. 用一根长为 $20\text{m}$ 的铁丝围成一个矩形，设一边长为 $x\text{m}$，则矩形面积 $S$ 与 $x$ 的函数关系式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

三、简答题（共4题，每题6分，共24分）

17. 用配方法把二次函数 $y=x^2-4x+5$ 化成 $y=a(x-h)^2+k$ 的形式，并写出它的顶点坐标和对称轴。

18. 已知二次函数的图象经过点 $(0,3)$、$(1,0)$、$(3,0)$，求这个二次函数的解析式。

19. 已知二次函数 $y=x^2-2x-3$。

(1) 求它的对称轴和顶点坐标；

(2) 求它与 $x$ 轴、$y$ 轴的交点坐标。

20. 已知二次函数 $y=ax^2+bx+c$ 的图象开口向下，与 $x$ 轴交于 $(-1,0)$、$(3,0)$ 两点，与 $y$ 轴交于负半轴。判断 $a$、$c$ 的符号，并说明理由。

四、计算题（共2题，每题10分，共20分）

21. 某商品每件进价40元，售价60元时每月可售出200件。市场调查表明，售价每上涨1元，每月少售出10件。

(1) 设售价上涨 $x$ 元，每月销售量为多少件？

(2) 设每月销售利润为 $y$ 元，求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式。

22. 用总长为 $24\text{m}$ 的围栏靠墙围一个矩形养鸡场（墙足够长，矩形的一边利用墙）。设垂直于墙的一边长为 $x\text{m}$，养鸡场面积为 $S\text{m}^2$。

(1) 求 $S$ 与 $x$ 的函数关系式；

(2) 当 $x$ 取何值时，面积 $S$ 最大？最大面积是多少？