数学初中公开试卷

七年级数学（全册）核心内容梳理周测卷

七年级数学（全册）核心内容梳理周测卷完成时间：______ 分钟得分：______ / 120 一、填空题（每空2分，共30分） 1. − 3 -3 − 3 的相反数是 ______。 2. 单项式 − 2 3 π x 2 y -\frac{2}{3}\pi x^2y − 3 2 π x 2 y 的系数是 ______。 3. “两点之间，______

试卷正文

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七年级数学（全册）核心内容梳理周测卷

完成时间：______ 分钟得分：______ / 120

一、填空题（每空2分，共30分）

1. $-3$ 的相反数是 ______。	2. 单项式 $-\frac{2}{3}\pi x^2y$ 的系数是 ______。	3. “两点之间，______ 最短”。
4. 若 $\angle A = 35^\circ 20'$ ，则 $\angle A$ 的余角是 ______。	5. 计算： $(-2)^3 =$ ______。	6. 方程 $2x - 5 = 1$ 的解是 $x =$ ______。
7. 事件“掷一枚骰子，朝上一面的点数是7”是 ______ 事件（填“必然”、“随机”或“不可能”）。	8. 计算： $a^2 \cdot a^3 =$ ______。	9. 从 $n$ 边形的一个顶点出发，可以引 ______ 条对角线。
10. 全等三角形的判定定理“SAS”中，“S”代表 ______。	11. 在变量关系 $s = 3t + 1$ 中，自变量是 ______。	12. 计算： $(2x)^3 =$ ______。
13. 平行线的性质：两直线平行，______ 角相等。	14. 扇形统计图中，扇形圆心角的度数 = $360^\circ \times$ ______。	15. 等腰三角形的一个底角为 $40^\circ$ ，则它的顶角为 ______。

二、选择题（每题3分，共15分）

1. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“我”字所在面相对的面上标的字是（______）

（注：展开图文字为：我、爱、数、学、七、年）

A. 爱 B. 七 C. 年 D. 学

2. 下列运算正确的是（______）

A. $3a + 2b = 5ab$ B. $5y - 3y = 2$ C. $7a + a = 7a^2$ D. $3x^2y - 2yx^2 = x^2y$

3. 下列说法正确的是（______）

A. 射线 $AB$ 和射线 $BA$ 是同一条射线 B. 延长直线 $AB$

C. 两点确定一条直线 D. 若 $AP=BP$ ，则 $P$ 是 $AB$ 的中点

4. 已知 $x=2$ 是关于 $x$ 的方程 $3x + 2m = 8$ 的解，则 $m$ 的值是（______）

A. 1 B. 2 C. -1 D. -2

5. 下列图形中，不是轴对称图形的是（______）

A. 线段 B. 角 C. 直角三角形 D. 等腰三角形

三、计算与化简（每题5分，共20分）

1. 计算： $(-12) - (+15) + (-8) - (-10)$ 。

解：

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2. 计算： $-1^4 - (1-0.5) \times \frac{1}{3} \times [2 - (-3)^2]$ 。

解：

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3. 化简： $5(3a^2b - ab^2) - 4(-ab^2 + 3a^2b)$ 。

解：

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4. 先化简，再求值： $2(x^2y + xy) - 3(x^2y - xy) - 4x^2y$ ，其中 $x=1, y=-1$ 。

解：

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四、尺规作图与几何推理（第1题4分，第2题6分，共10分）

1. 如图，已知线段 $a, b$ ( $a > b$ )，用尺规作一条线段，使它等于 $2a - b$ 。（不写作法，保留作图痕迹）

（在下方空白处作图）

2. 填空完成推理过程：

如图，已知 $\angle 1 = \angle 2$ ， $\angle B = \angle C$ ，求证： $AB \parallel CD$ 。

证明：∵ $\angle 1 = \angle 2$ （已知），且 $\angle 1 = \angle 4$ （______），

∴ $\angle 2 = \angle 4$ （等量代换）。

∴ $CE \parallel BF$ （______）。

∴ $\angle C = \angle 3$ （两直线平行，同位角相等）。

又 ∵ $\angle B = \angle C$ （已知），

∴ $\angle B = \angle 3$ （等量代换）。

∴ $AB \parallel CD$ （______）。

五、解方程与应用题（第1题5分，第2题8分，共13分）

1. 解方程： $\frac{2x-1}{3} - \frac{5x+1}{6} = 1$ 。

解：

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2. 某校为了解七年级学生每周课外阅读时间，随机调查了部分学生，将结果绘制成如下尚不完整的统计图表。请根据图表信息，解答问题：

组别	阅读时间（小时）	人数
A	$0 \le t < 2$	8
B	$2 \le t < 4$	20
C	$4 \le t < 6$	14
D	$6 \le t < 8$	a

(1) 本次共调查了 ______ 名学生， $a =$ ______；

(2) 扇形统计图中，“C组”对应的圆心角度数为 ______ 度；

(3) 若该校七年级有400名学生，请你估计每周阅读时间不少于4小时的学生有多少人？

解：(3)

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六、几何证明与探究（第1题8分，第2题6分，共14分）

1. 如图，点 $B, F, C, E$ 在一条直线上， $FB=CE$ ， $AB \parallel ED$ ， $AC \parallel FD$ 。求证： $AB=DE$ 。

证明：

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2. 乘法公式的探究及应用：

(1) 如图1，阴影部分的面积可以表示为 ______，也可以表示为 ______，由此可以得到乘法公式：______。（用含 $a, b$ 的式子表示）

(2) 运用你得到的公式，计算： $2025^2 - 2024 \times 2026$ 。

解：(2)

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七、综合应用题（8分）

某中学七年级组织学生外出进行研学活动。原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。

(1) 求七年级参加研学活动的学生人数和原计划租用45座客车的数量；

(2) 已知45座客车租金为每辆500元，60座客车租金为每辆600元。要使每位学生都有座位，怎样租车最省钱？请计算最省钱的方案及租金。

解：(1)

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(2)

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八、拓展与规律探究（10分）

观察下列图形与等式的关系，并解答问题：

（图形示意：第1个图：点数为1；第2个图：点数为1+4=5；第3个图：点数为1+4+8=13；结构类似“金字塔”形点阵）

根据图形规律可知：

第1个图形中共有1个点；

第2个图形中共有 $1+4=5$ 个点；

第3个图形中共有 $1+4+8=13$ 个点；

…

(1) 第4个图形中共有 ______ 个点；

(2) 第 $n$ 个图形中共有多少个点？（用含 $n$ 的代数式表示）

(3) 是否存在一个图形，共有229个点？若存在，请求出是第几个图形；若不存在，请说明理由。

解：(2)

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(3)

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