初二数学期中考试试卷

（满分：100分 考试时间：90分钟）

完成时间：__________分钟 得分：__________

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1. 下列各数中，是无理数的是（　　）

A. $\frac{1}{3}$ B. $\sqrt{4}$ C. $\sqrt{5}$ D. $-2$

2. 下列计算正确的是（　　）

A. $a^2+a^3=a^5$ B. $(a^2)^3=a^6$ C. $a^6\div a^2=a^3$ D. $(a+b)^2=a^2+b^2$

3. 若分式 $\frac{x-1}{x+2}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（　　）

A. $x\ne 1$ B. $x\ne -1$ C. $x\ne 2$ D. $x\ne -2$

4. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）

A. $a^2-1=(a-1)(a+1)$ B. $(a+1)(a-1)=a^2-1$

C. $a^2+2a+1=a(a+2)+1$ D. $2a^2+4a=2a(a+2)$

5. 一组数据 $2，3，5，5，7，8$ 的中位数是（　　）

A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6

6. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$DE\parallel BC$，若 $AD=2$，$DB=3$，$AE=4$，则 $AC$ 的长为（　　）



A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

7. 在平面直角坐标系中，点 $P(-2，3)$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标是（　　）

A. $(2，3)$ B. $(-2，-3)$ C. $(2，-3)$ D. $(3，-2)$

8. 下列命题中，是真命题的是（　　）

A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C. 有一个角是直角的三角形是直角三角形 D. 三角形的外角等于两个内角的和

9. 若关于 $x$ 的方程 $\frac{x}{2}-1=0$ 的解为（　　）

A. $-2$ B. $-1$ C. $1$ D. $2$

10. 如图，直线 $y=kx+b$ 经过点 $(0，2)$ 和 $(2，6)$，则 $k+b$ 的值为（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

三、计算题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

19. 计算：$2\sqrt{12}-\sqrt{27}+\sqrt{3}$

20. 计算：$\left(1-\frac{2}{x+1}\right)\div\frac{x-1}{x+1}$，并写出 $x$ 的取值范围。

21. 先化简，再求值：$(a+2)^2-(a-2)(a+2)$，其中 $a=-3$。

22. 解方程：$\frac{x+1}{3}-\frac{x-2}{2}=1$。

四、几何与证明题（本大题共3小题，共22分）

23. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AB=AC$，点 $D$、$E$ 分别在 $AB$、$AC$ 上，且 $AD=AE$。连接 $BE$、$CD$。求证：$\triangle ABE\cong\triangle ACD$。（7分）



24. 如图，在四边形 $ABCD$ 中，$AB\parallel CD$，$AD\parallel BC$。求证：四边形 $ABCD$ 是平行四边形；若 $\angle A=70^\circ$，求 $\angle B$、$\angle C$、$\angle D$ 的度数。（8分）



25. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AB=AC$，$D$ 是 $BC$ 的中点，连接 $AD$。求证：$AD\perp BC$；若 $AB=5$，$BC=6$，求 $AD$ 的长。（7分）



五、数据分析题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

26. 某校对八年级学生一分钟跳绳次数进行抽样调查，得到如下数据：

2

8

4

1

（1）这组数据的众数是多少？（2分）

（2）这组数据的中位数是多少？（2分）

（3）求这组数据的平均数。（2分）

27. 某校组织学生参加“数学文化节”，随机调查了部分学生最喜欢的活动项目，结果如下图所示。已知参加调查的学生共有 $200$ 人。

（1）若喜欢“数学阅读”的学生占调查总人数的 $30\%$，则喜欢“数学阅读”的学生有多少人？（3分）

（2）若喜欢“科技制作”的学生有 $80$ 人，则喜欢“数学游戏”的学生有多少人？（3分）

六、综合应用题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）

28. 某商店购进一批文具盒，每个进价为 $20$ 元，按每个 $30$ 元的价格出售时，每天可售出 $50$ 个。经调查发现，售价每降低 $1$ 元，每天可多售出 $5$ 个。设售价降低 $x$ 元。

（1）用含 $x$ 的代数式表示每天的销售量；（2分）

（2）若商店希望每天获得利润 $600$ 元，且售价不低于进价，求 $x$ 的值。（3分）

29. 某市出租车的收费标准如下：行驶路程不超过 $3$ 千米时，收费 $10$ 元；超过 $3$ 千米的部分，每千米收费 $2.4$ 元。设乘客乘车路程为 $x$ 千米，应付车费为 $y$ 元。

（1）当 $0<x\leq 3$ 时，求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系；（2分）

（2）当 $x>3$ 时，求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系；（2分）

（3）小明乘坐出租车支付了 $22$ 元，求他乘车的路程。（1分）