八年级数学（上）综合测试卷一

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

一、幂的运算（共8题，每题5分，共40分）

1. 计算：$a^3 \cdot a^5 =$ ______

2. 计算：$(−2x^2y)^3 =$ ______

3. 计算：$(-3a^2b)^2 \div a^3b =$ ______

4. 若 $x^m = 3$，$x^n = 4$，则 $x^{2m+n} =$ ______

5. 计算：$(xy^2)^4 \div (-x^2y)^2 =$ ______

6. 已知 $5^a = 4$，$5^b = 8$，则 $5^{2a-b} =$ ______

7. 计算：$(-2)^3 \times ((\pi-2024)^0)^{-2} =$ ______

8. 计算：$(\frac{1}{2})^{-2} \times 2^0 + (-1)^{-3} =$ ______

二、乘法公式运用（共5题，每题5分，共25分）

9. 运用乘法公式计算：$(3x+4y)^2 - (2x+y)(2x-y)$

答：______________________________________

10. 先化简，再求值：$(a+2b)^2 - (a+2b)(a-b)$，其中 $a = \frac{1}{2}$，$b = -2$

答：______________________________________

11. 运用完全平方公式或平方差公式计算：$98 \times 102 - 99^2$

答：______________________________________

12. 已知 $x + y = 5$，$xy = 3$，求 $x^2 + y^2$ 的值。

答：______________________________________

13. 已知 $a - \frac{1}{a} = 3$，求 $a^2 + \frac{1}{a^2}$ 的值。

答：______________________________________

三、因式分解（共8题，每题2分，共16分）

14. 因式分解：$2x^2 - 8x^2 + 4x \div 2 =$ ______（用提公因式法）

15. 因式分解：$4x^2 - \frac{1}{4}y^2 =$ ______

16. 因式分解：$2a^3 - 4a^2b + 2ab^2 =$ ______

17. 因式分解：$81a^4 - 16b^4 =$ ______

18. 因式分解：$x^2(y^2) - y^2 + 2x - 1 =$ ______

19. 因式分解（十字相乘法）：$x^2 - 5x + 6 =$ ______

20. 因式分解（十字相乘法）：$2m^2 + 5m - 12 =$ ______

21. 先分解因式，再求值：$2am^2 - 8a$，其中 $a = 3$，$m = 5$

答：______________________________________

四、分式运算（共8题，共19分）

22. 计算：$\frac{2x}{x^2 - 9} + \frac{6}{9 - x^2}$（本题3分）

答：______________________________________

23. 计算：$\left(\frac{1}{x+1} - \frac{1}{x-1}\right) \div \frac{2}{x^2 - 1}$（本题3分）

答：______________________________________

24. 先化简，再求值：$\frac{x^2+2x+1}{x^2-x} \cdot \frac{x-1}{x+1} - \frac{x}{x^2-1}$，其中 $x=2$（本题3分）

答：______________________________________

25. 计算：$\frac{2a}{a^2-1} - \frac{a}{a-1}$（本题2分）

答：______________________________________

26. 解分式方程：$\frac{3}{x-2} - 2 = \frac{1}{2-x}$（本题3分）

答：______________________________________

27. 已知 $\sqrt{2}$ 的整数部分是a，$\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}$ = ______（本题2分）

28. 计算：$\frac{(x-2)^2}{(x+1)(x-2)} \div \frac{x^2-4}{x^2-1}$的值（本题1分）

答：______________________________________

29. 甲、乙两地相距120千米，一辆汽车从甲地开往乙地，行驶了 $a$ 小时后因故停车0.5小时，后以每小时提速10千米的速度继续行驶，结果准时到达乙地。求这辆汽车实际从甲地到乙地所用的时间（用含 $a$ 的式子表示）（本题2分）

答：______________________________________