数学高中期末试卷

高一数学期末试卷

高一数学期末试卷（考试范围：三角函数、平面向量及其应用、复数、立体几何初步）完成时间：_______ 分钟得分：_______ 一、选择题（共8题，每题5分，共40分） 1. 若角 α \alpha α 的终边经过点 P ( − 3 , 4 ) P(-3, 4) P ( − 3 , 4 ) ，则 sin ⁡ α \sin\alpha sin α 的值为

试卷正文

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高一数学期末试卷

（考试范围：三角函数、平面向量及其应用、复数、立体几何初步）

完成时间：_______ 分钟得分：_______

一、选择题（共8题，每题5分，共40分）

1. 若角 $\alpha$ 的终边经过点 $P(-3, 4)$ ，则 $\sin\alpha$ 的值为（）

A. $\frac{3}{5}$ B. $-\frac{3}{5}$ C. $\frac{4}{5}$ D. $-\frac{4}{5}$

2. 函数 $y = \cos 2x$ 的最小正周期为（）

A. $\pi$ B. $2\pi$ C. $\frac{\pi}{2}$ D. $4\pi$

3. 已知向量 $\vec{a} = (1, 2)$ ， $\vec{b} = (3, -1)$ ，则 $\vec{a} \cdot \vec{b} =$ （）

A. 5 B. 1 C. -1 D. -5

4. 已知复数 $z = 2 - i$ （ $i$ 为虚数单位），则 $z$ 的共轭复数 $\overline{z}$ 为（）

A. $-2 + i$ B. $-2 - i$ C. $2 + i$ D. $2 - i$

5. 将函数 $y = \sin x$ 的图像向左平移 $\frac{\pi}{3}$ 个单位长度，得到的新函数解析式为（）

A. $y = \sin(x + \frac{\pi}{3})$ B. $y = \sin(x - \frac{\pi}{3})$ C. $y = \sin x + \frac{\pi}{3}$ D. $y = \sin x - \frac{\pi}{3}$

6. 已知向量 $\vec{a} = (2, 4)$ ， $\vec{b} = (1, x)$ ，若 $\vec{a} \perp \vec{b}$ ，则实数 $x$ 的值为（）

A. $-2$ B. $-\frac{1}{2}$ C. $\frac{1}{2}$ D. 2

7. 在复平面内，复数 $\frac{1-i}{i}$ 对应的点位于（）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

8. 下列四个命题中，正确的是（）

A. 若向量 $\vec{a} = \vec{b}$ ，则 $|\vec{a}| = |\vec{b}|$ 且方向相同

B. 若 $|\vec{a}| = |\vec{b}|$ ，则 $\vec{a} = \vec{b}$

C. 若 $\vec{a} // \vec{b}$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 方向相同

D. 若 $\vec{a} = \vec{0}$ ，则 $\vec{a}$ 的方向是任意的

二、多选题（共3题，每题6分，共18分）

1. 下列关于函数 $y = 0.5\sin2 x$ 的说法正确的是（）

A. 最小正周期为 $\pi$ B. 在 $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ 上单调递增

C. 图像关于 $y$ 轴对称 D. 最大值为 0.5，最小值为 -0.5

2. 已知向量 $\vec{a} = (1, 0)$ ， $\vec{b} = (0, 1)$ ，则下列说法正确的是（）

A. $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 1$ B. $\vec{a} \perp \vec{b}$

C. $\vec{a} + \vec{b} = (1, 1)$ D. $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$

3. 下列关于复数的说法正确的是（）

A. 若 $z = 1 + i$ ，则 $|z| = \sqrt{2}$ B. $i^2 = -1$

C. 复数 $z = 2$ 是纯虚数 D. 若 $z = 1 + i$ ，则 $\overline{z} = 1 - i$

三、填空题（共3题，每题5分，共15分）

1. 已知 $\sin\alpha = \frac{1}{2}$ ，且 $\alpha$ 为锐角，则 $\alpha =$ ______ 度。

2. 已知向量 $\vec{a} = (1, 3)$ ， $\vec{b} = (2, -1)$ ，则 $|\vec{a} + \vec{b}| =$ ______。

3. 复数 $z = \frac{2+i}{1-i}$ 的模 $|z| =$ ______。

四、解答题（共5题，共77分）

1.（本小题13分）

已知函数 $f(x) = 2\sin x \cos x + 1$ 。

（1）求 $f(x)$ 的最小正周期；

（2）求 $f(x)$ 的最大值及取得最大值时 $x$ 的取值集合。