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数学初中公开试卷

贵州贵阳初中中考数学试题

贵州贵阳初中中考数学试题 （满分：100分 考试时间：90分钟） 完成时间：_______ 分钟 得分：_______ 姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________ 题号 一 二 三 总分 分数 注意事项： 1. 答题前请先填写姓名、学号和班级。 2. 本试卷共三大题，满分 100 分，考试时间 90 分钟。 3. 请用

试卷正文

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贵州贵阳初中中考数学试题


（满分：100分 考试时间：90分钟）

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________


题号

一

二

三

总分

分数





注意事项：

1. 答题前请先填写姓名、学号和班级。

2. 本试卷共三大题，满分 100 分，考试时间 90 分钟。

3. 请用黑色签字笔在规定的区域内作答，保持卷面整洁。


一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项）

1. 2026 的相反数是（　　）

A. 2026　　B. -2026　　C. 12026\frac{1}{2026}　　D. −12026-\frac{1}{2026}


2. 据报道，截至2025年，贵州省高速公路通车里程约为8000公里。数据8000用科学记数法表示为（　　）

A. 8×1038 \times 10^3　　B. 80×10280 \times 10^2　　C. 0.8×1040.8 \times 10^4　　D. 8×1048 \times 10^4


3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A. 正三角形　　B. 平行四边形　　C. 圆　　D. 等腰梯形


4. 下列运算正确的是（　　）

A. a2⋅a3=a6a^2 \cdot a^3 = a^6　　B. (a2)3=a5(a^2)^3 = a^5　　C. a6÷a2=a3a^6 \div a^2 = a^3　　D. (ab)2=a2b2(ab)^2 = a^2 b^2


5. 一元二次方程 x2−2x=0x^2 - 2x = 0 的解是（　　）

A. x=0x = 0　　B. x=2x = 2　　C. x1=0,x2=2x_1 = 0, x_2 = 2　　D. x1=0,x2=−2x_1 = 0, x_2 = -2


6. 某班5名同学在一次数学测试中的成绩（单位：分）为：85，90，88，92，85，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A. 85，88　　B. 88，85　　C. 85，85　　D. 90，88


7. 将一次函数 y=2x−1y = 2x - 1 的图象向上平移 3 个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为（　　）

A. y=2x+2y = 2x + 2　　B. y=2x−4y = 2x - 4　　C. y=2x+3y = 2x + 3　　D. y=2x−3y = 2x - 3


8. 在 △ABC\triangle ABC 中，∠B=40∘\angle B = 40^\circ，∠C=60∘\angle C = 60^\circ，ADAD 是 ∠A\angle A 的平分线，则 ∠ADC\angle ADC 的度数为（　　）

A. 70∘70^\circ　　B. 80∘80^\circ　　C. 90∘90^\circ　　D. 100∘100^\circ


9. 二次函数 y=−(x−1)2+2y = -(x - 1)^2 + 2 的图象的顶点坐标是（　　）


A. (1,2)(1, 2)　　B. (−1,2)(-1, 2)　　C. (1,−2)(1, -2)　　D. (−1,−2)(-1, -2)


10. 在 Rt△ABCRt\triangle ABC 中，∠C=90∘\angle C = 90^\circ，AC=BC=4AC = BC = 4，DD 是 ABAB 的中点，以点 CC 为圆心、2 为半径作圆，点 PP 是圆 CC 上一动点，连接 PDPD，则 PDPD 的最小值为（　　）

A. 22−22\sqrt{2} - 2　　B. 22+22\sqrt{2} + 2　　C. 222\sqrt{2}　　D. 2



二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 因式分解：x2−9=x^2 - 9 = ____________。

12. 从分别写有数字 1，2，3，4，5 的五张卡片中随机抽取一张，抽到偶数的概率是____________。

13. 若二次根式 x−2\sqrt{x - 2} 有意义，则 xx 的取值范围是____________。

14. 关于 xx 的一元二次方程 x2+4x+k=0x^2 + 4x + k = 0 有两个不相等的实数根，则 kk 的取值范围是____________。

15. 已知反比例函数 y=kxy = \frac{k}{x} 的图象经过点 (2,−3)(2, -3)，则 kk 的值为____________。

16. 在等腰三角形 ABCABC 中，AB=ACAB = AC，∠A=40∘\angle A = 40^\circ，则 ∠B\angle B 的度数为____________。


三、解答题（本大题共8小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（6分）计算：∣−3∣−(π−1)0+(12)−1−9|-3| - (\pi - 1)^0 + \left(\frac{1}{2}\right)^{-1} - \sqrt{9}。








18.（6分）先化简，再求值：(1−1x+1)÷xx2−1\left(1 - \frac{1}{x+1}\right) \div \frac{x}{x^2 - 1}，其中 x=2−1x = \sqrt{2} - 1。








19.（6分）解不等式组：{x+2≥1,2(x−1)<x+3.\begin{cases} x + 2 \ge 1, \\ 2(x - 1) < x + 3. \end{cases}








20.（6分）如图，在平行四边形 ABCDABCD 中，EE、FF 分别是边 ABAB、CDCD 的中点。求证：四边形 AECFAECF 是平行四边形。










21.（7分）某校为了解九年级学生“一分钟跳绳”的成绩情况，随机抽取了部分学生进行测试，并根据测试成绩绘制了如下统计表（不完整）：


成绩/个

145≤x<155

155≤x<165

165≤x<175

175≤x<185

185≤x<195

频数

4

6

10

8

2

（1）本次共抽取了多少名学生？






（2）已知该年级共有 300 名学生，请估计该年级“一分钟跳绳”成绩在 165≤x<185 范围内的学生人数。






22.（7分）甲、乙两人从同一地点出发，沿同一路线前往距离 20 km 的某地。甲先出发，乙后出发。已知甲的速度为 4 km/h，乙的速度为 6 km/h，乙比甲晚出发 1 h。设乙出发后用时 tt h 追上甲。

（1）求 tt 的值；






（2）追上时距出发地多远？






23.（8分）如图，ABAB 是 ⊙O\odot O 的直径，点 CC 在 ⊙O\odot O 上，过点 CC 的切线与 ABAB 的延长线交于点 DD，连接 ACAC、BCBC。已知 ∠ABC=30∘\angle ABC = 30^\circ。

（1）求证：△ABC\triangle ABC 是直角三角形；






（2）若 AB=4AB = 4，求 CDCD 的长。










24.（8分）如图，抛物线 y=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + c 与 xx 轴交于 A(−1,0)A(-1, 0)、B(3,0)B(3, 0) 两点，与 yy 轴交于点 C(0,3)C(0, 3)。

（1）求抛物线的解析式；








（2）点 PP 是抛物线对称轴上的一个动点，当 PA+PCPA + PC 的值最小时，求点 PP 的坐标。












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参考答案

一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）

1. B

2. A

3. C

4. D

5. C

6. A

7. A

8. B

9. A

10. A

二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）

11. (x+3)(x−3)(x + 3)(x - 3)

12. 25\frac{2}{5}

13. x≥2x \ge 2

14. k<4k < 4

15. −6-6

16. 70∘70^\circ

三、解答题（共 52 分）

17.（6分）解：原式 =3−1+2−3=1= 3 - 1 + 2 - 3 = 1。评分标准：每个知识点 1 分，结果 2 分。

18.（6分）解：原式 =xx+1⋅(x−1)(x+1)x=x−1= \frac{x}{x+1} \cdot \frac{(x-1)(x+1)}{x} = x - 1。当 x=2−1x = \sqrt{2} - 1 时，原式 =2−2= \sqrt{2} - 2。评分标准：化简 4 分，代入求值 2 分。

19.（6分）解：由 x+2≥1x + 2 \ge 1 得 x≥−1x \ge -1；由 2(x−1)<x+32(x - 1) < x + 3 得 x<5x < 5。所以不等式组的解集为 −1≤x<5-1 \le x < 5。评分标准：每个不等式 2 分，综合 2 分。

20.（6分）证明：∵\because 四边形 ABCDABCD 是平行四边形，∴AB=CD\therefore AB = CD，AB∥CDAB \parallel CD。又 ∵E\because E、FF 分别是 ABAB、CDCD 的中点，∴AE=12AB\therefore AE = \frac{1}{2} AB，CF=12CDCF = \frac{1}{2} CD，∴AE=CF\therefore AE = CF，且 AE∥CFAE \parallel CF，∴\therefore 四边形 AECFAECF 是平行四边形。评分标准：得出 AB=CDAB=CD 2 分，得出 AE=CFAE=CF 2 分，得出结论 2 分。

21.（7分）解：（1）共抽取 4+6+10+8+2=304 + 6 + 10 + 8 + 2 = 30 名学生。（3分）（2）300×10+830=300×1830=180300 \times \frac{10 + 8}{30} = 300 \times \frac{18}{30} = 180 名。（4分）

22.（7分）解：（1）甲已走 4t+44t + 4，乙走 6t6t，由 4(t+1)=6t4(t + 1) = 6t，得 t=2t = 2 h。（4分）（2）6t=126t = 12 km。（3分）

23.（8分）解：（1）∵AB\because AB 是 ⊙O\odot O 的直径，∴∠ACB=90∘\therefore \angle ACB = 90^\circ，即 △ABC\triangle ABC 是直角三角形。（2分）（2）∵∠ABC=30∘\because \angle ABC = 30^\circ，∴∠BAC=60∘\therefore \angle BAC = 60^\circ。由弦切角定理得 ∠BCD=∠BAC=60∘\angle BCD = \angle BAC = 60^\circ，∴∠D=30∘\therefore \angle D = 30^\circ。在 Rt△OCDRt\triangle OCD 中，OC=2OC = 2，tan⁡∠D=OCCD\tan \angle D = \frac{OC}{CD}，∴CD=OCtan⁡30∘=23\therefore CD = \frac{OC}{\tan 30^\circ} = 2\sqrt{3}。（6分）

24.（8分）解：（1）由题意设 y=a(x+1)(x−3)y = a(x + 1)(x - 3)，代入 C(0,3)C(0, 3) 得 3=a(1)(−3)3 = a(1)(-3)，a=−1a = -1，∴\therefore 解析式为 y=−x2+2x+3y = -x^2 + 2x + 3。（4分）（2）对称轴为 x=1x = 1，点 AA 关于对称轴的对称点为 BB，连接 BCBC，与对称轴的交点即为点 PP。直线 BCBC 的解析式为 y=−x+3y = -x + 3，当 x=1x = 1 时，y=2y = 2，∴P(1,2)\therefore P(1, 2)。（4分）