数学初中公开试卷

初中数学线段垂直平分线和角平分线练习题

初中数学线段垂直平分线练习题完成时间：_______ 分钟得分：_______ 一、填空题（共10题）请根据线段垂直平分线的定义和性质填空： 1. 垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的______。 2. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离______。 3. 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的______上。 4. 若点 P

试卷正文

返回总览

初中数学线段垂直平分线练习题

完成时间：_______ 分钟得分：_______

一、填空题（共10题）

请根据线段垂直平分线的定义和性质填空：

1. 垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的______。	2. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离______。	3. 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的______上。
4. 若点 $P$ 在线段 $AB$ 的垂直平分线上，则 $PA$ ______ $PB$ （填“>”、“<”或“=”）。	5. 在 $\triangle ABC$ 中，边 $AB$ 的垂直平分线交 $BC$ 于点 $D$ ，若 $BD=5$ ，则 $AD=$ ______。	6. 已知线段 $AB=8$ cm，其垂直平分线交 $AB$ 于点 $C$ ，则 $AC=$ ______ cm。
7. 若直线 $l$ 是线段 $MN$ 的垂直平分线， $O$ 为垂足，则 $\angle MOL=$ ______ 度（ $L$ 为 $l$ 上任意一点）。	8. 在平面直角坐标系中，点 $A(2, 3)$ 和点 $B(6, 3)$ 的连线中垂线的方程是 $x=$ ______。	9. 已知点 $P$ 在 $\triangle ABC$ 的边 $BC$ 的垂直平分线上，则一定成立的是 $PB=$ ______。
10. 三条公路两两相交，要建一个加油站，使其到三条公路的距离都相等，则加油站应建在三个交角平分线的交点处；若要使其到三个村庄 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的距离都相等，则应建在三条______的交点处。

二、选择题（共6题）

1. 下列关于线段垂直平分线的说法，错误的是（______）

A. 线段垂直平分线是一条直线 B. 线段垂直平分线有且只有一条 C. 线段的对称轴是它的垂直平分线 D. 线段垂直平分线就是线段的中点

2. 如图，在 $\triangle ABC$ 中， $DE$ 是 $AC$ 的垂直平分线， $AE=3$ cm， $\triangle ABD$ 的周长为 13 cm，则 $\triangle ABC$ 的周长为（______）cm。（注：此处为文字描述，无真实图片）

A. 16 B. 19 C. 22 D. 26

3. 已知点 $P$ 在 $\angle AOB$ 的内部，点 $P_1$ 、 $P_2$ 分别是点 $P$ 关于 $OA$ 、 $OB$ 的对称点， $P_1P_2$ 交 $OA$ 、 $OB$ 于 $M$ 、 $N$ 。若 $\triangle PMN$ 的周长是 15 cm，则线段 $P_1P_2$ 的长为（______）cm。

A. 10 B. 12 C. 15 D. 20

4. 到三角形三个顶点距离相等的点是（______）

A. 三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点

5. 在 $\triangle ABC$ 中， $AB=AC$ ， $AB$ 的垂直平分线交 $AC$ 于点 $D$ ，若 $\angle A=40^\circ$ ，则 $\angle DBC$ 的度数为（______）

A. $20^\circ$ B. $30^\circ$ C. $40^\circ$ D. $50^\circ$

6. 已知点 $A$ 和点 $B$ 关于某条直线对称，则这条直线是（______）

A. 线段 $AB$ 所在的直线 B. 线段 $AB$ 的垂直平分线 C. 与线段 $AB$ 平行的直线 D. 只有一条，无法确定

三、作图题（共2题）

1. 已知线段 $AB$ ，请用尺规作图的方法作出线段 $AB$ 的垂直平分线。（保留作图痕迹，不写作法）

作图区：

2. 如图，有 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三个村庄，现要修建一座水塔 $P$ ，使得水塔到三个村庄的距离相等。请用尺规作图确定水塔 $P$ 的位置。（保留作图痕迹，不写作法）

（文字描述位置关系：三个村庄不在同一条直线上。）

作图区：

四、解答与证明题（共4题）

1. 已知：如图，在 $\triangle ABC$ 中， $DE$ 是 $AC$ 的垂直平分线， $AE=5$ cm， $\triangle ABD$ 的周长为 18 cm。求 $\triangle ABC$ 的周长。

解：

2. 求证：三角形三边的垂直平分线相交于一点。

已知：在 $\triangle ABC$ 中， $l_1$ 、 $l_2$ 分别是边 $AB$ 、 $BC$ 的垂直平分线， $l_1$ 与 $l_2$ 相交于点 $O$ 。

求证：点 $O$ 也在边 $AC$ 的垂直平分线上。

证明：

3. 如图，在 $\triangle ABC$ 中， $\angle C=90^\circ$ ， $\angle A=30^\circ$ ， $AB$ 的垂直平分线交 $AB$ 于点 $D$ ，交 $AC$ 于点 $E$ 。求证： $EC=2AE$ 。

（提示：连接 $BE$ ）

证明：

4. 在 $\triangle ABC$ 中， $AB=AC$ ， $AB$ 的垂直平分线交 $AC$ 于点 $D$ ，交 $AB$ 于点 $E$ 。若 $\triangle BCD$ 的周长为 21 cm， $BC=5$ cm，求 $AC$ 的长。

解：