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数学通用学段公开试卷

初三数学二次函数实际应用练习题

初三数学二次函数实际应用练习题 姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________ （满分：100分 考试时间：90分钟） 完成时间：_______ 分钟 得分：_______ 一、选择题（共8题，每小题3分，共24分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1. 某商品的利润 y y y 与每件涨价 x x x

试卷正文

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初三数学二次函数实际应用练习题


姓名：__________ 学号：__________ 班级：__________

（满分：100分 考试时间：90分钟）

完成时间：_______ 分钟 得分：_______


一、选择题（共8题，每小题3分，共24分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

1. 某商品的利润 yy 与每件涨价 xx（元）满足 y=−2x2+40x+300y=-2x^2+40x+300，当涨价 xx 为多少元时利润最大？（　　）

A. 5　　B. 10　　C. 15　　D. 20


2. 小球上抛后高度 hh（米）与时间 tt（秒）的关系为 h=−5t2+20th=-5t^2+20t，小球能达到的最大高度是（　　）

A. 10米　　B. 15米　　C. 20米　　D. 25米


3. 周长为20的矩形，设宽为 xx，则面积可表示为 y=x(10−x)y=x(10-x)。该矩形的最大面积是（　　）

A. 20　　B. 24　　C. 25　　D. 30


4. 某桥梁的高度 yy（米）与水平距离 xx（米）的关系为 y=−2(x−3)2+50y=-2(x-3)^2+50，桥面离地面的最大高度是（　　）

A. 3米　　B. 50米　　C. 44米　　D. 2米


5. 某商品利润 yy 与售价 xx 满足 y=−(x−60)2+800y=-(x-60)^2+800。若要使利润不低于500元，售价 xx 的取值范围是（　　）

A. 40≤x≤8040 \le x \le 80

B. 43≤x≤7743 \le x \le 77

C. 50≤x≤7050 \le x \le 70

D. 20≤x≤10020 \le x \le 100


6. 某厂生产一种产品的成本 CC（元）与产量 xx（件）的关系为 C=0.5x2−40x+2000C=0.5x^2-40x+2000，成本最小时的产量为（　　）

A. 20件　　B. 30件　　C. 40件　　D. 50件


7. 喷水池中水流轨迹可近似看作 y=−140x2+xy=-\frac{1}{40}x^2+x，其中 xx（米）为水平距离，yy（米）为水流高度。水流能达到的最大高度是（　　）

A. 5米　　B. 8米　　C. 10米　　D. 20米


8. 篮球运动高度 hh（米）与水平距离 xx（米）满足 h=−120x2+32x+5h=-\frac{1}{20}x^2+\frac{3}{2}x+5，则 x=10x=10 时篮球的高度为（　　）

A. 10米

B. 12米

C. 15米

D. 18米

二、填空题（共6题，每小题3分，共18分）


请将答案直接填写在题中的横线上。


1. 用40米长的篱笆靠一面墙围成一个矩形花圃，宽为 xx 米，长为 (40−2x)(40-2x) 米。当 x=x= ______ 时，花圃面积最大，最大面积为 ______ 平方米。

2. 某商店的利润 yy 满足 y=−3x2+60x+100y=-3x^2+60x+100，当 x=x= ______ 时利润最大，最大利润为 ______ 元。

3. 一座抛物线形拱桥跨度为20米，拱高5米。以拱顶为原点建立坐标系，设桥形为 y=ax2+5y=ax^2+5，则 a=a= ______。

4. 小球上升高度 h=30t−5t2h=30t-5t^2（tt 为时间），小球能达到的最大高度为 ______ 米。

5. 用20米长的绳子围成一个矩形场地，最大面积为 ______ 平方米。

6. 某商品利润 w=(x−10)(80−4x)w=(x-10)(80-4x)（xx 为售价），利润最大时 x=x= ______ 元。


三、解答题（共5题，共58分）

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

1.（本题满分12分）用24米长的篱笆靠一面墙围成一个矩形花圃，花圃的宽为 xx 米（垂直于墙），长为 (24−2x)(24-2x) 米。

（1）写出花圃面积 yy 关于 xx 的表达式；（3分）






（2）当 xx 为何值时，花圃面积最大？最大面积是多少？（4分）








（3）若要求花圃面积不小于48平方米，求 xx 的取值范围。（5分）








2.（本题满分10分）一座抛物线形拱桥跨度为40米，拱顶距水面10米。以拱顶为原点，竖直向上为 yy 轴正方向建立平面直角坐标系，拱桥两端点分别为 (−20,−10)(-20,-10) 和 (20,−10)(20,-10)。

（1）求拱桥所在抛物线的解析式；（4分）









（2）当水平距离为8米时，桥拱距水面多高？（6分）










3.（本题满分12分）某商场销售一种商品，售价为40元/件时每天可售出100件，进价为20元/件。经调查发现，每降价1元，每天可多售出10件。设每件降价 xx 元。

（1）写出每天销售利润 yy 与 xx 的函数关系式；（4分）








（2）每件降价多少元时，每天获利最大？最大利润是多少？（5分）










（3）若要使每天利润不低于2160元，求 xx 的取值范围。（3分）






4.（本题满分12分）篮球运动员在罚球时，篮球的运动轨迹近似满足 h=−130x2+x+2h=-\frac{1}{30}x^2+x+2，其中 xx 为篮球的水平距离（米），hh 为篮球的高度（米），出手点在 x=0x=0 处，篮筐位于水平距离30米处且高度为 3.053.05 米。

（1）篮球运动的最高点高度是多少？此时水平距离是多少？（4分）








（2）篮球在水平距离30米处的高度是多少？能否直接命中篮筐？（4分）








（3）若防守队员在水平距离20米处跳起，最大摸高为4米，篮球能否越过他？（4分）








5.（本题满分12分）某公司研发一种新产品，每件生产成本为30元。市场调查发现，产品售价 pp（元）与月销量 xx（件）之间满足 p=120−0.1xp=120-0.1x（0≤x≤9000 \le x \le 900）。

（1）求月销售利润 yy 关于销量 xx 的函数解析式；（4分）








（2）月销量为多少件时利润最大？最大利润是多少？此时售价为多少？（4分）








（3）若公司要求月利润不低于20000元，请确定销量的取值范围。（4分）








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参考答案

一、选择题

1. B

2. C

3. C

4. B

5. B

6. C

7. C

8. C

二、填空题

1. 10；200

2. 10；400

3. −120-\frac{1}{20}

4. 45

5. 25

6. 15

三、解答题