江苏徐州新高一数学 1-4 单元测试

完成时间：_______ 分钟 得分：_______

一、选择题（共 12 题，每题 5 分）

1. 已知集合 $A = \{x \mid x^2 - 3x + 2 = 0\}$，$B = \{x \mid 0 < x < 5, x \in \mathbb{N}\}$，则 $A \cup B$ 中元素的个数为（______）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

2. 命题“$\forall x > 0$，$x^2 + x > 0$”的否定是（______）

A. $\exists x > 0$，$x^2 + x \le 0$    B. $\forall x > 0$，$x^2 + x \le 0$

C. $\exists x \le 0$，$x^2 + x \le 0$    D. $\forall x \le 0$，$x^2 + x \le 0$

3. 设 $a, b \in \mathbb{R}$，则“$a > b$”是“$a^2 > b^2$”的（______）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 函数 $f(x) = \sqrt{x-1} + \frac{1}{x-3}$ 的定义域为（______）

A. $[1, +\infty)$    B. $(1, +\infty)$    C. $[1,3) \cup (3, +\infty)$    D. $(1,3) \cup (3, +\infty)$

5. 下列函数中，既是奇函数又在 $(0, +\infty)$ 上单调递增的是（______）

A. $y = x^3$    B. $y = |x|$    C. $y = \frac{1}{x}$    D. $y = -x^2$

6. 已知函数 $f(x) = \begin{cases} x^2 + 1, & x \le 1 \\ 2x - 1, & x > 1 \end{cases}$，则 $f(f(0))$ 的值为（______）

A. $-1$    B. $1$    C. $3$    D. $5$

7. 若关于 $x$ 的不等式 $ax^2 + bx + c > 0$ 的解集为 $\{x \mid -1 < x < 2\}$，则不等式 $cx^2 + bx + a < 0$ 的解集为（______）

A. $\{x \mid -1 < x < \frac{1}{2}\}$    B. $\{x \mid x < -1 \text{或} x > \frac{1}{2}\}$

C. $\{x \mid -\frac{1}{2} < x < 1\}$    D. $\{x \mid x < -\frac{1}{2} \text{或} x > 1\}$

8. 已知 $a > b > c > d > e > f$，且 $a + b + c + d + e + f = 0$，则下列不等式一定成立的是（______）

A. $a + b > c + d + e + f$    B. $a + b + c > d + e + f$

C. $a + b + c + d > e + f$    D. $a + b + c + d + e > f$

9. 函数 $y = \frac{x^2 - 4}{x - 2}$ 的图象是（______）

A. 一条直线（除去一点） B. 一条射线（除去一点）

C. 两条直线 D. 一条抛物线（除去一点）

10. 已知函数 $f(x) = ax^2 + bx + c$，若 $f(0) = f(4) = f(6)$，则下列结论正确的是（______）

A. $f(1) = f(5)$    B. $f(1) < f(5)$    C. $f(1) > f(5)$    D. $f(1)$与$f(5)$大小不确定

11. “$\frac{a}{b} > \frac{c}{d}$”是“$ad > bc$”的（______）条件（其中 $b>0$, $d>0$）

A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要

12. 已知函数 $f(x) = |x| + |x-1| + |x-2| + |x-3|$，则 $f(x)$的最小值为（______）

A. $4$    B. $5$    C. $6$    D. $7$

二、填空题（共 8 题，每题 5 分）

三、解答题（共5题，共60分）

21.（本小题满分10分）

已知集合 $A = \{x\mid x^2-5x+6=0\}$，$B = \{x\mid mx+1=0\}$.

(1)若 $m= -\frac12$ ，求 $A\cap B$；

(2)若 $B\subseteq A$ ，求实数 $m$的值.

22.（本小题满分12分）

解关于$x$的不等式：$(ax-1)(x+1)>0\quad(a\in\mathbb{R})$.

23.（本小题满分12分）

已知函数 $f(x)=\frac{x+1}{x-1}$.

(1)求函数的值域；

(2)判断并证明函数的奇偶性；

24.（本小题满分12分）

某工厂生产某种产品固定成本为20万元，每生产一件产品需增加成本10元。已知该产品的年销售量$x$(万件)与售价$P$(元/件)满足关系：当$x\in[0,10]$时,$P=40-\frac12x$,当$x>10$时,$P=\frac{400}{x}$.设年利润为$L$(万元).(利润=销售额-总成本)

(1)写出年利润L关于年销售量$x$(万件)的函数解析式；

(2)当年产量为多少万件时，年利润最大？最大利润是多少？

25.（本小题满分14分）

已知二次函数 $f(x)=ax^2+bx+c(a\neq0)$满足：对任意实数$x$,都有

$$f(x)\ge\frac14(x+1)^2$$

且当$x\in[-1,0]$时,$f(x)\le\frac14(x+5)^2$.又知方程f(x)=0\)的两根之积为-8$. 求：(1)$a,b,c的值； (2)函数在区间[-3,3]上的最大值和最小值.

江苏徐州新高一数学 · 参考答案

一、选择题答案及解析