解三角形综合练习
完成时间：_______ 分钟 得分：_______
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在 △ A B C \triangle ABC △ A B C 中，a = 3 a=3 a = 3 ，b = 5 b=5 b = 5 ，sin A = 1 3 \sin A=\dfrac{1}{3} sin A = 3 1 ，则 sin B \sin B sin B 等于（ ）
A. 1 5 \dfrac{1}{5} 5 1 B. 5 9 \dfrac{5}{9} 9 5 C. 5 3 \dfrac{\sqrt{5}}{3} 3 5 D. 9 5 \dfrac{9}{5} 5 9
2. 在 △ A B C \triangle ABC △ A B C 中，a = 7 a=7 a = 7 ，b = 8 b=8 b = 8 ，c = 9 c=9 c = 9 ，则 cos C \cos C cos C 的值为（ ）
A. − 2 7 -\dfrac{2}{7} − 7 2 B. 2 7 \dfrac{2}{7} 7 2 C. 11 14 \dfrac{11}{14} 14 11 D. 13 14 \dfrac{13}{14} 14 13
3. 在 △ A B C \triangle ABC △ A B C 中，A = 60 ∘ A=60^\circ A = 6 0 ∘ ，a = 4 3 a=4\sqrt{3} a = 4 3 ，b = 4 b=4 b = 4 ，则满足条件的三角形（ ）
A. 有一个解 B. 有两个解 C. 无解 D. 不确定
4. 在 △ A B C \triangle ABC △ A B C 中，若 sin A : sin B : sin C = 3 : 5 : 7 \sin A:\sin B:\sin C=3:5:7 sin A : sin B : sin C = 3 : 5 : 7 ，则最大角为（ ）
A. 30 ∘ 30^\circ 3 0 ∘ B. 60 ∘ 60^\circ 6 0 ∘ C. 90 ∘ 90^\circ 9 0 ∘ D. 120 ∘ 120^\circ 12 0 ∘
5. 在 △ A B C \triangle ABC △ A B C 中，a = 2 a=2 a = 2 ，b = 3 b=3 b = 3 ，C = 60 ∘ C=60^\circ C = 6 0 ∘ ，则边 c c c 等于（ ）
A. 7 \sqrt{7} 7 B. 19 \sqrt{19} 19 C. 7 7 7 D. 13 \sqrt{13} 13
6. 在 △ A B C \triangle ABC △ A B C 中，若 a cos A = b cos B a\cos A=b\cos B a cos A = b cos B ，则 △ A B C \triangle ABC △ A B C 的形状是（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 7. 在 △ A B C \triangle ABC △ A B C 中，a = 5 a=5 a = 5 ，b = 8 b=8 b = 8 ，C = 60 ∘ C=60^\circ C = 6 0 ∘ ，则 △ A B C \triangle ABC △ A B C 的面积为 ______ .
8. 在 △ A B C \triangle ABC △ A B C 中，A = 45 ∘ A=45^\circ A = 4 5 ∘ ，B = 60 ∘ B=60^\circ B = 6 0 ∘ ，a = 2 a=2 a = 2 ，则 b = b= b = ______ .
9. 在 △ A B C \triangle ABC △ A B C 中，a = 3 a=3 a = 3 ，b = 4 b=4 b = 4 ，c = 13 c=\sqrt{13} c = 13 ，则角 C = C= C = ______ .
10. 在 △ A B C \triangle ABC △ A B C 中，若 a = 2 b a=2b a = 2 b ，且 cos C = 1 4 \cos C=\dfrac{1}{4} cos C = 4 1 ，则 c b = \dfrac{c}{b}= b c = ______ .
11. 在 △ A B C \triangle ABC △ A B C 中，A = 120 ∘ A=120^\circ A = 12 0 ∘ ，a = 7 a=7 a = 7 ，c = 5 c=5 c = 5 ，则 sin C = \sin C= sin C = ______ .
12. 在 △ A B C \triangle ABC △ A B C 中，a = 2 3 a=2\sqrt{3} a = 2 3 ，b = 2 b=2 b = 2 ，A = 60 ∘ A=60^\circ A = 6 0 ∘ ，则 B = B= B = ______
三、解答题（本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13.（本小题满分10分）
在 △ A B C \triangle ABC △ A B C 中，a = 3 a=3 a = 3 ，b = 2 6 b=2\sqrt{6} b = 2 6 ，B = 2 A B=2A B = 2 A .
（1）求 cos A \cos A cos A 的值；
（2）若D为为BC上一动点,连AD,求AD取值范围
解：
14.（本小题满分10分）
在 △ A B C \triangle ABC △ A B C 中，角 A A A 、B B B 、C C C 的对边分别为 a a a 、b b b 、c c c ，已知 b cos C + c cos B = 2 a cos A b\cos C+c\cos B=2a\cos A b cos C + c cos B = 2 a cos A .
（1）求角 A A A 的大小；
（2）若 a = 7 a=\sqrt{7} a = 7 ，b + c = 4 b+c=4 b + c = 4 ，求 △ A B C \triangle ABC △ A B C 的面积.
解：
15.（本小题满分10分）
在 △ A B C \triangle ABC △ A B C 中，内角 A A A 、B B B 、C C C 的对边分别为 a a a 、b b b 、c c c ，且满足 ( a − c ) ( sin A + sin C ) = ( b − c ) sin B (a-c)(\sin A+\sin C)=(b-c)\sin B ( a − c ) ( sin A + sin C ) = ( b − c ) sin B .
（1）求角 A A A 的大小；
（2）若 a = 2 a=2 a = 2 ，求 △ A B C \triangle ABC △ A B C 面积的取值范围.
解：
16.（本小题满分10分）
在 △ A B C \triangle ABC △ A B C 中，角 A A A 、B B B 、C C C 的对边分别为 a a a 、b b b 、c c c ，且 3 a cos C + c sin A = 3 b \sqrt{3}a\cos C+c\sin A=\sqrt{3}b 3 a cos C + c sin A = 3 b .
（1）求角 A A A 的大小；
（2）若 a = 2 a=2 a = 2 ，D D D 为 B C BC B C 上一动点,求AD+BC取值范围
解：